3 88 ASTRONOMIE.

deux arcs de grand cercle. C’est une conséquence de la formation dela sphère, considérée comme solide de révolution.

C’est à peu près tout ce qu’on peut tirer de Théodose .

22. Passons à Ménélaüs.

Si un triangle est isoscèle, les angles opposés aux côtés égaux serontégaux, un triangle isoscèle est isogone, c’est-à-dire équiangle sur sa base,et réciproquement. Nous l’avons démontré (X.i 3 ).

23 . Si deux triangles ont un angle égal compris entre deux côtéségaux chacun à chacun, ces deux triangles sont égaux en tout. Car avectrois données égalés, les formules qui servent à calculer les trois incon-nues sont identiques dans les deux triangles (X. 22).

24. La somme de deux côtés quelconques est plus grande que letroisième côté. Nous l’avons démontré (X. 45 ).

a5. D’un point D (fig. m) dans l’intérieur du triangle, menez DA etDC, la somme de ces deux côtés sera moindre que celle de (AB+BC).Continuez l’arc AD jusqu’en E,

AE = AD + DE < AB+BEDC < DE + EC

AD + DE+DC< AB+BE + DE+ECdonc AD + DC < AB + BC

26. Dans tout triangle sphérique l’angle le plus grand est opposé auplus grand côté. Nous l’avons démontré (X.86).

27. Dans tout triangle sphérique (fig 112), si (AB + BC) = i8o% onaura BC = BD, et par conséquent BCD = D = A ou BCA== 180 e — A ;ce qui est évident.

28. Dans tout triangle sphérique l’angle extérieur est plus petit quela somme des deux angles intérieurs opposés. C’est une conséquence dece que la somme des trois angles d’un triangle sphérique est plus grandeque 180 0 j vérité que nous avons démontrée de plusieurs maniérés.Nous avons même donné plusieurs formules pour calculer 1 excès destrois angles sur 180“ (X.a 3 o et suiv.)

29. Si vous divisez en deux également deux angles d’un triangle sphé-rique quelconque par deux arcs, et que du point de concours de ces deuxarcs, vous meniez un troisième arc au troisième angle, il le partagera

aussi