CHAPITRE XIII. 297

des solstices, 11’e'tait pas le complément exact de l a hauteur du pôle,avait tenté de déterminer la réfraction qui convient à chaque distancezénitale, et sa table ne suppose aucune formule. La réfraction y estde 54' à l’horizon, et de 5 " seulement à 45 °. Cette table, qui lui avait coûtébeaucoup de travail, est extrêmement défectueuse, et il était difficilequ’elle fût meilleure, puisque le plus souvent l’erreur de l’observationsurpassait la réfraction cherchée.

i 5 . Cassini supposa l’atmosphère sphérique ainsi que la terre, et voicia peu près comme il raisonna : nous donnerons seulement une formeplus analytique à ses calculs.

Soit CO (fig. 117) le rayon de la terre sphérique, OB' la hauteur del’atmosphère, CB = CB' le rayon de la couche supérieure, D un astreà l’horizon astronomique, c’est-à-dire à 90° de distance au zénit.

Le lieu D de l’astre n’est qu’un lieu apparent; l’astre sera plus bas^en A par exemple. ABE sera l’angle d’incidence, ou l’angle que fait lerayon lumineux AB avec la perpendiculaire EBC. DBE , l’angle rompu.

On aura (12)

^ _ sin ABE

71 “ sin DBE ’

n étant un nombre constant, ainsi

v — sît i (DBE A R) _ sin (OBC -f R)

sin DBE sin OBC

— cos R -f- sin R cot OBC = cos R -f- sin R lang OCB= cos R -f- sin R tang u.

R étant, comme on voit, la réfraction horizontale.

Et u — OCB du triangle rectangle COB.

16. Soit un autre rayon FG qui se rompt de même en G; EGI seral’angle d’incidence, HGI l’angle rompu

n

sin ( HGI 7-)

__ __ sin (OGC -f- r)

sin HGI smÔGC ’

sin (OGC + r) = n sin OGC, ou sin = n sinjr;

et

Mais on a

CG : CO :: sin COG : sin OGC

3 1 sin COG

GS-) »“ GOZ

sin GBO sin N =:

vcgJ

1.

- d c0

~ V CG: cos OCB sin N

sin N == sin N

: cos u sin N — si n y,58