208 astronomie.

ou sin ( y-f-/‘)=r/zsiny=(cos R+sinR tang u) cos u sin N= cos (u —R)sin N.

tout dépend donc de l’angle u dont la sécante est le rayon de la coucheextérieure de l’atmosphère, quand on prend le rayon de la terre pourunité. Ainsi CB=secw; OB = tang« et OB'= tang u tang =

17. Cassini détermine par des essais successifs la valeur de /î== OB';mais il est plus court de chercher la valeur de l’angle u.

sin (j-hr)— . sii\7=2 sin ~r cos (j-\-\r)—n sin y —siny=(7z— 1) siny=(sinRtangzz-l-cosR— 1 ) si ny= ( 2 s in ^Rc o Rtan g/z—3 sin 4 f R) coszzsinN;= 2 sin 4 R (sin u COS £ R —COS u sin 4 R) sin N=2 sin i R sin (u — jR) sin N ;

d’où l’on tire

. , sin 4 R sin (u — y R) sin N • . f i t> \ . /t\t \

sm ri=- 2 \ -= sin 4 R sm ( 11 — 5 RJ tang (]N — a>),

ou bien

cos (y + ir)

_R sin (u —1 R) sin N_ 58"Gf)g23 sin N

■(«)

et

et

cos (y + 4 r) cos(y + 4r)

sm^ r cos ÇyHh sO — s i n y R cos 1 R tang u — sin 4 1 R

cos u sm iN ^ * o a

sin x r cos ( y -t-jr) _ fnri „ „_ i -R _ sin ( u —j-R) ,

cos 4 R cos u*

smiRcosIR œsusinN "= tan S “ tan §* R

aura

sin O-iR) = cos (jr+lr).

Soit i yri-|/ , :=N— -X) x sera un petit angle; en le négligeant d’abord onra

sin (u —. 4 R) e= ( 4 r S ) cos N

valeur déjà fort approchée de (u — 4 R).

Supposons avec Cassini R = SaAo" et r= 5' 28 " pour N = 80% nousaurons

sin (u —4 R) = ( ^^ N ) cosN = sini 0 .4 2 '.3o"; iSs=i'- Sô'^o'j

et cette valeur sera un peu trop foible, faisons

sin jri = cos u! sin N = sin 7Q C 48'26* : jri-f-1 r •— 7g°3i'io ff

gin (7/—-I R) — (sin 4 R^sin n) cos (^+=sini°43 , 58' r et I ("=2”o'8'.

Enfin sinjr = cos u sm N =; sxn 79°48 'i 3 jri'-f- f r= ’jg'Bo'Sf-