CHAPITRE XIII. 299

sin («'" — 47?)—^ —cos (y'+\r)z=. sini°44V et u= 2 , oT2*.Nous aurons ainsi h = tang u tang \ u = 0.00011 58

BO = 0.05497946, « = 1— 2 sin 1 4 i?+sin R tang«=1.0002924359.

mais si nous donnons au rayon de la terre sa valeur 3271200^ nous aurons/*=2O00 t , 4; au reste nous n’ayons besoin ni de ce rayon ni de h.

18. Il est bien sûr que la hauteur de l’atmosphere surpasse de beau-coup 2ooo t , puisqu’on peut vivre et respirer sur le Mont-Blanc qui a24oo T , sur le Pitchincha qui en a 3ooo, et que M. Gay-Lussac s est élevéen ballon à 5600 1 ; mais les couches de l’atmosphere vont sans cesse endiminuant de densité, et l’atmosphère entière équivaut à peu près a uneatmosphère d’une densité constante qui n aurait que 2000 de hauteui.On voit par là que l’hypothèse de Cassini ne saurait etre qu approximative.

19. Rien de plus simple que le calcul des formulessin {y + r) = COS («— B) sin N ; siny-= cos u sin N 5 (>+ r)—jr=r;

mais quand j- approche de 90°, les tables donnent peu de précision, et l’onpourrait se tromper de 2 ou 3". La formule («, 17) serait plus exacte sil’on connaissait (jy-P|r);

Or sin(jy-pr)-psinjy =2 sin(y-p4r) cos4r=(cos(«—R)+cosit)sinN

= 2Cos4^cos(m— ji?)sinN ,et sin Cr -K 0 = (Sjr) cos (“ — 4 R) sin N :à quelques degrés de hauteur, on peut supposer cos 4 /• = 1 ; et tout

près de l’horizon (7777) = 1 j a ^ ars on aurait

«n (jr-bir) = cos (u —4 R) sin N,et l’on pourrait calculer la formule (a, 17).

sin (y + r) __ sin (y-f- {■ r+j r)sin y sin (y*f- p — p

sin ( y+1 r) cos 4 r+ cos ( y+ jr) sin 4 r _i+tang r rco t (y 4- 1 ,)

sin (y+jr) cos jr— cos (y-f 4 r) sin ï r 1—tang 4rcot (y+4-r)

n — 1 _ sin R tang u + cos R — i

n + 1 sin R tang u -p cos R -j- 1

On a encore n =

tang 4rcot r)

a sin 4 R cos 4 R tang a-

•2sm z

2 sin 4 R cos 4 R tang a-}-2 cos 1 4 R "

Uang u —tang 4 R 4_

i-p tang u tang

j R tang 4 R tang u —tang 4 |R

tang 4 R tang ti-f-1

tan « 4 R GfSsS® = ‘-s 4 R la,, s (“ - 4R4 >