CHAPITRE XIII. 5n

tables différentes pour les réfractions que vous aurez fait de suppositionsdifférentes pour la hauteur du pôle, et chacune de ces tables, avec sahauteur du pôle, satisfera également bien aux observations. C’est là ladifficulté réelle du problème, l’une des causes des différences que noustrouvons entre les tables ; mais l’impossibilité de bien déterminer les ré-fractions , nous prouve en même tems qu’il n’est pas bien indispensablede les connaître parfaitement.

Ce moyen pour connaître les réfractions est celui qui a dû se présenterle premier.

Nous avons supposé connus les côtés PÀ, PZ et P, nous avons cal-culé Z A par notre premier théorème.

Si l’on suppose connus P, Z et PA, nous calculerons ZA parle sixièmecas des triangles sphériques. Cette méthode suppose un excellent cercleazintutal; elle n’a été employée que par M. Piazzi , Specola di Palermo.

Si nous ne voulons pas de l’angle P, parce que i* de tems fait i5* dedegré, nous pouvons prendre pour données PA, PZ et Z, nous auronsZA par le cinquième cas des triangles sphériques.

Quoique ces deux cas soient ambigus, nous ne pourrons jamais noustromper sur l’espèce de ZA, à moins que Z A soit à quelques secondesprès de 90°.

Enfin, avec PZ, P, Z, nous nous servirons du troisième théorème.

Il serait aisé de prouver, par la différentiation des diverses formules,'que ces quatre manières sont sujettes au même inconvénient.

35. Tycho imagina un autre moyen, et il fut imité par Bradley.

Soit S la distance solstitiale du soleil au zénit en été, co l’obliquité del’écliptique

H u> — S, et si S est la distance apparente, H — a> = S -4- ren hiver.

H -f- a = S', et si S' est la distance apparente , H 4- « ps S' + />'d’où l’on tire a H = S -j- S'-f- r-f- /.

Soit A la distance polaire d’une étoile voisine du pôle

Dans le passage supérieur, N 4- f = 90° — H —« A ,Dans le passage inférieur , N' 4- / = 90° — H 4- A ,

N 4- N' + f 4- /= 180°—aH,i8o° — N — N'— S — = r~\~r 4-/4-/*

donc

et