358 ASTRONOMIE.

. ■ • tt • / * i \ sin A COs(A + ü-) sin Tlcos fP4-i ni

sin rt — sin sin H siu -^ ». L J.

v 1 ' sin (P + n) cos n

= sin<sr sin H sin ( A -f-'Ti') — sin <ît cos H cos(P-(-^n) x

séc4-n cos(AH-tt). (L)

s= m sin(A-j-'Tr) — »cos(A + tt) pour abréger.

=s m j^sin(A -f-7f) — — cos (A-f-'Tf)'J= m[sin (A-j—7r) —tang je cos(A-j-Tr)]

= [sin (A -f- 'it') cosjc— sinjc cos(A-f—7r)]

COSéC

= (i^) sin (* + *•-■*).(M)

= (^) sin C A ~" r ) cos * C 0 S (A-*) sin*;

d’où

tang K

et

( m *) sin (A—x)_ \cosx/ v '

x — ( \ cos (A—x)

\cosx/

(N);

_/ m \ sin(A—x) , / m \* sin 2 (A—x) , / m V sin5(A—x)

\cosxJ sim" \cosx/ sin a" ’ \cosx/ sin 3"

On voit que

tanga;

rt^ _sin® costlcos(P-f-èn)_ cotHcos (P-f-|n )

m~~' sin ® sin H cos in cos^n

■etc:

Si l’on connaît (A-f- 7 r), on calculera sin K par la formule (M).Si l’on ne connaît que A, on calculera langer par la formule (N), ou* par la série dont les trois premiers termes sont toujours suffisans.

Toutes ces formules sont rigoureuses; je les ai données, ainsi que lessuivantes, dans le tome III des Mémoires de l’Institut. Elles supposentun angle subsidiaire facile à déterminer, et ce sont les plus courtes qu’onpuisse trouver. La série est très-convergente.

On peut être curieux de savoir quel est cet angle subsidiaire x qu 1abrège l e calcul.

Dans le triangle APB (fig. i32) , menez PM qui partage en deux éga-lement l’angle APB, vous aurez APM=MPB=in et ZPM^P-Kn},et par conséquent

tangPZ cos ZPM

tang x . cos APM = cosMPB 3

d’où

tang x cos APM = tang x cos MPB = tang PZ cos ZPM ;