CHAPITRE XV. 55 9

menez Pave Z amb perpendiculaire sur PM, vous aureztangP/? î== tangP«cosAPM = tangP& cosMPB= taug p^, cosZPM;

ainsi

x •

:Pa:

sm Vf =

tang 7f

:P b-, À« = ( A— x )

sintr cosPZ sinBà

c

cos P b'sin m cos PZ sin A cicos P a

)

\ts cos PZ cos Aa

et B& = (A+vf'—■*);

sin tr cos PZ sin A a ^cosPa—■ sin<nr cosPZ cos Aa'

cos Pa

Quand on considère vf comme la différentielle infinitésimale de AAPB comme celle de P; on néglige les termes du second ordre, on sesert indifféremment de P au lieu de (P+ 11 ) et (P + flI), de l’angle Bet de l’angle A; on confond en un seul les trois points a, m et b- né-gligez ces différences, supposez 2 ,aPz= Z£P — go°, la formule M seréduira à faire sin7r=sin/? cosB, et la formule N, tang tt’ rotang/? cos A;on suppose -^IT ==o, et de là vient l’erreur des formules employées parLa Caille, Le Monnier et Lalande. Mais il était aisé de voir que si lesvariations des angles vont à i°, il n’est plus permis de les regardercomme infinitésimales, il faut tenir compte des quantités des trois pre-miers ordres, et c’est ce qui m’a fait chercher des formules exactes.

Lexell, Trembley, Carouge avaient déjà reconnu l’erreur; mais ilsn’avaient trouvé d’autre remède que d’ajouter aux deux termes dont ons’était contenté avant eux, un troisième terme qui lui - même n’étaitqu’approximatif et n’aurait pas suffi pour une parallaxe plus grande quecelle de la lune ; personne n’avait trouvé l’expression vraie; on a encore

sin asin ZB

OU

sin Z Asin b

sinuZA ! sin AusinBô : sinAZô

}

sinZR : sinZA *.*. sinBJ : siaAa

si n (N p)

_ sin(A-f?r— x) sin|diamèt. apparent.

sin N

sin (A — x ) sin i diamètre vrai

17. L’équation (K) donne

COt A — COt ( A + vr) =; COt A — c ?l£ sîn ànHrinÇP+n)

v ' sinP ' sm A sin P

sin ir __sin sin H sin (P+n) f sin ( P -J- Tl) — sin P )

sia A sin (A-j- TT ) sin A sin P COt A

,_ sin & sin H sin (P-{-n)

sin A sin P

sin P

2 cot Asin | O cos (P-f-|n)

sin P