Mais

CHAPITRE XVI.

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(sin N cos n ) ( sin N' cos n )

= £(sin (N+re) + s in (N—-,«)) (sin (N'4-«') -f- sxn (N '— n ')^=i(sia(N+«) +sin /•) (sin (N'4-re') 4-sin/)

s= |(sin(N+«)sin(N'4-«0+sinrsin(N , +7z , )+sinr' sm(N4"/4~ s in/’sin>'^on a de même

(sin n cos N) (sinra' cos N')

= \ (sin(«+IN T )+sin (n — N)^ (sin (n- {-N')4“sin (n — N' Ÿ)

=i(sin(N-f-«) — sin(sin(N'+ n) — sin/)

~i(sin (N+«) sin (JN'4- n') — sin r sin (N' n') — sin / sin (N + n )

-f- sin r sin /);

la différence de ces deux termes sera

■J sin r sin (N'-f- n') -j- ~ sin r' sin (N4- n).

C’est déjà la moitié du second membre.

\

sin N sin N' = \ (cos (N — N') — cos (N'4- N))sin n sin rî = | (cos ( n — n ') — cos ( n 4- n' )^.

La différence de ces deux termes est

i (cos ( N N' ) —• cos («— n') — cos (N -f- cos (n -f- n

Ou

sini (n — n'— N4~F) sini(/ï—,n'+N—N')

— sin i (n-\-ri — N — N') sin j (n 4-ft / 4-N 4- N'),ou

sin i ( r — r) sin-j (N 4 -n —N'4- »') 4- sin|( r-\-r ) sin i (N 4- n-f-N'-f- n! ) y= s in^(r—r)sin {(N 4 -/cos^ (N^»')—sin/r—r)cos/N4-re)sinj : (N'4-ra')4-sin’(;.'-f- r ) sia ^ N+ ^ cos i(N , 4- ra , )4-sini(/4-/’) cos i(N4-«)sinKN , 4-«'),ou

(«ini^-hr) +sin » (/_,.)) sin ± (N4~ ri) cos \ (N'4- ri)

4-(sin-(/-{-/•) —.sin| (r —r)^cos j(N4~«) sin | (N'-P^O >