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ou enfin

ASTRONOMIE.

2 sin } / cos } r sin } (N -f n) cos } (N'-f ri)

-J- 2 sin } r cos } r cos } (N -f n) sin } (N'-f re').

Multipliez ces deux termes par — cos D, et vous aurez l’autre moitié dusecond membre, et par conséquent

2 sin i (D— d) sinNsinN' sin} (D -) -d) s= } sin r sin(N'~f ri) sin/’'sin(N+«)— 2 sin ' r cos } r sin } (N'-f ri) cos } (N -f n) cos D.— 2 sin} r cos jr sin} (N -f «) COS } (N'-f «') COS D,

et sans erreur sensible

(D— d) sinN sinN' sin} (D -f d) = } r sin (N'-f O +1 r sin (N-f n)

—rsin} (N'-f «') cos} (N-f ra) cos D—r sin} (N ~\~n) cos} (N'-f rc') COS D.

107. Par des moyens semblables, mais en prenant la valeur de cos Zdans le triangle Z ab pour la porter dans le triangle ZAB, on aura

(D— d) sin n sin ri sin } (D -f e?) = } r sin (N'-f- ri) -f -} r sin (N-f ri)

— /■ sin } (N'-f «') cos}(N-f «) cosc?—r sin } (N-f ri) cos} (N'-f ri) cos d .

Cette dernière formule servira quand on connaîtra d au lieu de D, cequi est le cas le plus ordinaire.

108.

x

Soit D — d—x, dz= D — x;

2sin}(D— d) sin}(D-f 6 ?) = sinx sinD — 2sin 2 }<* , cosD,

_ }rsin(N'-f ri) -f sin (N -f n) r sin } (N'-f ri) cos } (N -f n)) cos D

sinN sinN'sin D sin N sin N'sin D

r' sin} (N-f ri) cos } (N'-f ri) cosDsin N sin N' sin D

\x sin 2? cotD ;

D=,d~\~x; 2sin}(D— d) = sin}(D-f d) sinxsinJ-f sin s }x cosdi

} r sin (N'-f ri) -f }r' sin ( N-fzt) r sin} (N'-f N') cos} (N-f N) coj }d

' ~~~ sinn sin ri siad sin n sin ri sin d

__ ^L<( N + 'O cos K N '+'O cost * _ 1 x gin a? cot d.

sin n sin n sin d z

X:

Les deux premiers termes donnent une valeur assez approchée de xpour calculer le dernier terme qui est toujours d’un petit nombre desecondes.