CHAPITRE XVI. 463

On peut éliminer à son choix les N ou les », au moy en des équationsN = n + r et N' := »' +

109. Supposons N = N', et par conséquent n = n', r = r ', D ou dle diamètre d'une planète, x sera l’accourcissement causé par la r ^.fraction dans le diamètre parallèle à l’horizon, et nous aurons

x

rsin(N + 7 j) (1—cosD)sin* N sin \ ( D -j- d)

2 r sin 2 N sin 2 i Dsin IN sin D

= r cotN tang ~ D=: 5 7 ff tangi-D= 5f tang|<L

c’est la formule que nous avons trouvée par une autre voie (XII. 65).

Prenez N et N' pour les distances zénitales extrêmes d’un diamètreincliné, la formule donnera l’accourcissement de ce diamètre.

110. Ces mêmes formules peuvent servir à trouver l’effet combiné dela parallaxe et de la réfraction; il suffit de mettre (/'— p ) au lieu der,(r'— //) au lieu de et d’observer la règle des signes algébriques : pet p' sont les deux parallaxes de distance au zénit.

Au lieu de r, mettez —p - au lieu de r, mettez — p, la formule donneral’effet des deux parallaxes sur les distances mutuelles des planètes, etservirait à calculer leurs éclipses.

ni. Pour essayer ces formules, supposons

Z« = 6o* = n ■ Z ib = 4 o* = n' ; ab = 5o° = d.

Ces trois côtés donneront TL = 6o° 1i' o"6. La réfraction pour 6o° est1' 58 ff ; elle est de 47 " pour 4°°- Nous aurons N = 6o° 1 ' 38", N' = 40*o' 47*5 D — d— i' 6" 4 . Dans ce cas, Hévelius et Tycho se seraienttrompés de 66",4 sur D, et le plus souvent un peu plus sur l’angle aupôle.

112. Tycho et Hévelius , avec leurs huit étoiles, trouvèrent 55çf 5g' 56'pour la somme des angles au pôle qui devait être de 36o°. Ils en contdurent que leurs observations étaient excellentes ; ils ne remarquèren-pas que les positions de leurs étoiles amenaient des compensationsnécessaires. La somme des distances était de 36o° 55' 44" ; celle desleu 1 t ^^“ la * sons était de 113° 4° - En se trompant de ces n5° 40' surdes S d ? cllnaiso,ls > ils ne se seraient pas trompé de 56' sur la sommeng es au pôle ; une erreur de quelques minutes seulement ne devait