CHAPITRE XVn. 485

aeux points A et C de e.tte courbe, nous aurons le cercle entier , l’une

* • . *• c F avec lequateur, et par conséquent aussi l’inter-

de ses intersections F a«c J n4ce6Mirem ent à .8o- de F.section ou le noeud oppose 4

i 5 . Nous aurons encore l’angle F et l’arc AF, ainsi que l’arc CF-

rar tanp-F— tang AD _ tang C E_eotang A cotang A' *

g sinDF sinEF sin Æ -~ S in Æ.' ' eïl COm P tant las-

cension droite du soleil du point équinoxial F.

On a de même cos AF = sin A cos Al ; cos CF — sin A' cos Al , etces doubles valeurs s’accordent nécessairement si Ton a bien calculé.

16. Si toutes nos observations s’accordent pour l’angle et le point Fde l’équateur, nous serons sûrs que la route du soleil est un grandcercle, et c’est ce que les astronomes ont toujours reconnu, ce qui n’ajamais fait le moindre doute, parce que toutes les observations se sonttoujours accordées dans des limites qui étaient celles des erreurs pro-bables de l’observation.

17. Supposons pour plus de simplicité A = A' ou tang A' cotang a — i,

la formule devient tang DF = —- n P ■ n ». P - co ^ ~ = cotang -i P

b i — cos P a sin TT P <-mang a r.

Dans ce cas le triangle est isoscèle ; abaissez la perpendiculaire P/raM( fig. 1 5 a ), elle coupera en deux également l’angle P et les bases ACDE ; vous aurez MD = ME = ~ DE = i P = APM = EPM ; doncDF=90°—|DE, ce qui dispense de tout calcul trigonométrfque.

Dans tous les cas, que PA et PG soient égaux ou inégaux, abaissez laperpendiculaire P m, vous aurez

tang P m = tang PA cos AP m = tang PG cos CP m

_ . cos CPm. cos(P— x) cos P cos X + sin P sin x

tang PA cotang PC = = -7^ =- — -

= cos P -f- sin P tang x ■==. tang A cotang A';sin P tang x = tang A cotang A' — cos P ;

donc

tang X = tan g Acotan g A '~~ coaP __ 1 — tang t! cotang A cos P^ ° sia P tang A' cotang A sin P

cotang x —

tang A f cotang A sin P

x — tang A' cotang A cos F “*