486 ASTRONOMIE.

donc AP m = x = 90 9 — DF. Quelles que soient les distances PA et AL ,la perpendiculaire tombera toujours sur les mêmes points m et M, tousdeux à go° de F, c’est-à-dire au point solsticial. Si les deux distancesau pôle sont égales, le solstice sera au milieu de AC dans le cercle PMqui coupe en deux parties l’arc DE.

ï 8 . En comparant ainsi deux à deux les observations à peu près éga-lement éloignées du solstice, on aura PA et PC égaux à très-peu près.Si l’on avait une erreur dans les réfractions, dans la parallaxe, dans lesdivisions de l’instrument, l’erreur sera la même dans les deux obser-vations ; elle ne changera pas le point d’intersection, elle n’altérera quel’angle F.

ig. La formule que je viens de démontrer (i3) est la plus généraleque l’on puisse imaginer; ce n’est pourtant pas celle dont se servent lesastronomes; ils s’attachent ordinairement à se donner PC =PA (fig. i 52) ,quoique jamais on ne puisse y parvenir par les seules observations;quand ils ont observé PA, ils attendent que l’observation leur ait donnePK<PA, mais de quelques minutes seulement ; le lendemain il*trouvent PI>PA, alors ils font

ri — rxx : ri —• rc : : HG : HE ;

ils font DE=DH—HE, et ils ont PC=PA, et alors DF = go—|DE :ce calcul est, comme on voit, bien facile.

20 . Mais on n’a pas toujours de cette manière un grand nombre dedistances où l’on ait PA=PI; l’autre méthode ( i3 ) ne connaît presquepas de limites.

On combine deux à deux un grand nombre d’observations, et l’on aainsi un grand nombre de fois la situation du point F, et l’on prend unmilieu.

m. Au lieu de supposer A = A', soit A >+• A' = 180 *, alors

tang A'= tang A;

tang DE = —

sin P _ _ _ ■— 2 sin ~ P cos ~ P

1 + cos P a cos*^ P

tang i P = — tang i DE

dans la (fig. i55) F est sur le milieu de DE, mais plus avancé que D, au