4 9 û ASTRONOMIE.

vés les principes et les règles de calcul, sans me permettre aucunesupposition arbitraire. Nous avons reconnu dans le pôle du monde unmouvement qui ne pouvait s’exécuter que dans un petit ou dans ungrand cercle. Le grand cercle était un cas unique parmi une infinitéque donnait le petit cercle. Après avoir commencé par le grand cercleà raison de sa simplicité , j’ai dû passer au petit cercle qui fournissaitdes formules plus générales et plus fécondes et les seules qui offrissentun système complet.

34. Quoique l’Astronomie moderne emploie principalement les ascen-sions droites et les déclinaisons, cependant on est obligé souvent deles transformer en longitudes et en latitudes ; réciproquement il fautrevenir de l’écliptique à l’équateur. Les astronomes ont pour ce doubleproblème trois méthodes principales auxquelles on en pourrait ajouterplusieurs autres.

55. Lapremière est celle des formules trigonométriques: soitP(fig. 1 52)le pôle de l’équateur, C le pôle de l’écliptique, A le premier point del’équateur, ou l’intersection de l’écliptique AD, avec l’équateur AQ, E

une étoile quelconque, menez les arcs PE et CE: l’angle ACE=ACL=ALet la lcmgimCLc de l’éixAic =Ij ? atïrsî TCR = — L. L'angle APE est

l’ascension droite de l’étoile, donc CPE = go° -f- Al.

36. Cela posé, si nous nommons A la distance PE , S' la distance CEet ci) l’arc CP, le triangle CPE donnera, d’abord cos Al sin A = cos L sin sT,par la règle des quatre sinus, ensuite

tang L = cosco tang AH-. (X. 21 )

cos cf = cos où cos A — sin où sin A sin Al... (X. 22 )

tang Al= cos où tangL- Sln .(X. 21 )

cos A = cos où cos cT 1 + sin où sin A sin L... (X. 22 )

dh =i.5o",i dJ'= od l— i. 5o", x cos ai -f- i. 5o" sin u> sin Al cot Ad A = — i. 5o", 1 sin où cos ^Jt.

i est le nombre d'années écoulées depuis l’époque du catalogue, et il es*négatif pour un tems antérieur.