CHAPITRE XVII. 4 9 5

. Quand on aura observe Æ. et A , on conclura L et cT par les deuxpremières formules; la longitude L augmentée de i 5o"i , sera la lon-gitude, pour une époque quelconque; est invaiiable ; ainsi, connaissantL et if pour une époque donnée, on se servira des deux dernières formulespour trouver Æ. et A pour cette époque ; si l’intervalle n’est que de p eud’années, on pourra se servir, pour changer l’époque du catalogue, desformules différentielles données ci-dessus ( 36 ). Nous avons aussidonné l’expression algébrique des variations dÆ. et t/A pour un temsquelconque. (93 et suivans. )

38. Tycho a donné pour ces doubles conversions la méthode suivante :vous connaissez par observation JFL = AF (fîg. i5a) D = FE, et l’angleBAF = où , le triangle rectangle ABF donne,

GosB=sin a> cos vR; tangBF=tang où sinyft ; cotang AB=cos acotangyït ;

alors on connaîtra BE=EF—BF ; ensuite le triangle rectangle BLE donnesin latitude =sin EL = sin B siuBE; tangBL = cos B tangBE, et enfinlongitude de l’étoile = AL = AB + BL.

39 . Si vous connaissez AL et LE, dans le triangle rectangle ÀLG vousaurez cos G=sin où cos L; tang LG = tang a sin L, cot AG=cos où cotL;

EG=LG -f-LE; sin EF = sin déclinaison = sin G sin EG;tang FG^=cos G tang EG et enfin Æ. = AF = AG — FG.

Cette méthode exige cinq formules, mais elles sont simples; d’ailleursles trois premières se réduisent en tables qui en effet seraient commodes,si l’obliquité de l’écliptique où ne changeait continuellement.

40 . M. Lalande n’emploie que quatre analogies. On a (fig. i5a)

cos AF cos FE = cos AE; tang FAE = BAE = FAE_« •

tang AL = cos BAE tang AE ;sin EL = sin AE sin BAE

cos h =cos AlcosD ; tanga^-^-^ tangL=cos(x—a)tang/*;sm A = sin h sin (x — Cù) y

ou