CHAPITRE XVIII. 5 a 3

4 et/ésontleshauteurs observées, si elles sont égales à cos W— tangûtanglG

u = V^= Wtang z = cos u cot h

tan g P

tang u sin z

cos( D -j-z)

tang H = cos P tang (D -f- z ) ou sinH =

En changeant D en D', P en P', h en N, et réciproquement, on auraitles angles l’autre étoile, les segmens des autres côtés, et l’on arri-verait au même résultat.

5 g. Remarquez que ce problème est dans les cas douteux; en effet,1 inconnue 1(P ~f-P} se trouve dans l’équation par son sinus et son

équation par

• . . . fV _i_ p \

cosinus ; rien n’indique si l’arc (—-(-xJ qu’on trouve par son sinus,

est aigu ou obtus.

L’angle W, dans l’autre solution, se trouve par le carré de son sinus,ce carré peut avoir deux racines; cos W est commun à deux angles.

Mais il est rare que les deux solutions satisfassent également auproblème astronomique. Ainsi dans le premier exemple ,

a: = — 5\2T.35’

^ ^ ^ obtus = — i 55 . 17. 3

( J F -{-x ^ — x = — i49- 55 . 3 o

0 = -f- 3i.i6.43

118.38.47181.12.i 3 ,

ce dernier angle est impossible , l’étoile eût été près du méridien infé-rieur et par conséquent invisible.

Ce dernier problème serait plus utile que le précédent pour un voya-geur qui serait muni d’un bon instrument, et qui 11e serait pas biensut de la latitude. IHais il ne faut pas croire que ce rnoyen put la donneravec la dernière précision. Il faut en général, quand on le peut, choi-sir les moyens les plus directs et les plus simples, et ne pas vouloirtrop entreprendre à la fois.

60. Chacun des élémens qui entrent dans ce calcul a sans doute 50