CHAPITRE XVIII. 5 2 9

aura tous deux par la double équation

p — (P — x) + x et P = x — (oc — p).

La plus grande des deux appartient au passage inférieur, la pl us p et p eau passage supérieur.

Dans le passage inférieur Al* = asc. dr. du zénit = Al' -h P ;

Dans le passage supérieur Al* = Æ! —P. Ces nombres multipliés parQs), donneront l’heure sidérale.

67. Lambert a donné de ce problème une solution plus courte dansles Éphémérides de Berlin pour 1789, page 21 3 .

Du pôle abaissez sur le vertical ZB la perpendiculaire PQ , nommez a>1 angle APB , <p le deuxième segment de l’angle vertical APQ; (co-j-tp) seral’autre segment ; 4 / le segment de l’angle vertical BPZ, et vous aurez

tang P Q= tangPB cos ( ai -f- <p)=tangPA cos <p =tang PZ cos 4 -= cot D' cos (o>-f-<p)== cot D co s<p= cot H cos^;

d’où

. t\/ . t-w cos (a 4 - ai) cos 0 cos® — sin «sina

tang D cotD = — -=-= cos«—sino» tanga

° cos (p cns œ o '

COS ç

et

, _ . tangD cotD' sin (v—wl

tang <p = cot co - K -— cot«—-cotr= - , } .

sm co -o sm a sm_y

après quoi

cos 4 = tang H col D'cos (co ■+■ <p) = tang H cot D cos <p,et enfin P = û) + <p-{-4*

Jusqu’ici cette solution a beaucoup d’analogie avec la précédente;mais mettez la première équation sous cette forme

tangD' cotDd’où

_ cos (sv-hiv-j-f 1 ) cos^aicosQ-w+ip) — sin g sin (■§■«+?>)

cos (~a —ia+ç) cos|acos(i»+<p)4-sinifflsin Cè*>+<p)

__ i --tangtang (£« + ?)

1 -f-tang i-a tang (|«-f-<p)’

ta tigï«tang(i»-|- < p)

et

1—tangD'cotD ainDcosD '—sinD'cosD sin(D D'')

î-f-tangD'cotD smDcosD'+sinD'cosD sin^D-f-D') '

tang (i » 4. == s i n l D - T), ), cot jü-T- rJ — sin (D + D')

& 7 .