CHAPITRE XXX. ,Gi.

27. Le triangle PE/j (/îg. 58 et 60) donne en faisant c = Vp

cos c — cos P/? = cosPE/7 sinPE sinE/? -f- cos PE cosE/j=— COS Q sin&) sinI-{-cos&) cosl;

P/J est donc l’arc c de M. Gauss. Le même triangle donne encore

cote = cotP/Æ = cot ° “ nl

sin Vp : sioPE/> :: sinPE : sinPoE = sinC = “îîf = ÜliïSÜ;

' r r smP/j * sine

sin a» sin Q

OU

sine :

sinC

28. Ainsi nous nous sommes démontrés les formules qui servent àM. Gauss pour déterminer ses six angles auxiliaires. Ses autres for-mules ne sont que des combinaisons des précédentes. Ainsi

B — C = E/jQ — P/jE = P/jQ.

Or le triangle P/?Q donne

et

cosPQ = cosP/jQ sinP/7 sîn/jQ -f- cos P/7 cos/ 7 Q0 = C 0 SP/ 7 Q sine sin^-f-cosc cos&,

cos P/ 7 Q = eos (B — C ) = ■

cos b cosc

sin b sin c

sinPQ : sinP/jQ :: sin/>Q : sin /?PQ

I :sin(B —C) :: sin£: ^ = - osa

^ 7 sin I p si

=— cot£ cote

et

sine

cosa

sin(B —C) = . —

' ' sin b sin c

_ C 08 (B-C) _____ cot b cote sin b sin c_

COt (B C), ■ gjn (B — C) cos a ' ’

cos b cosc (cosa

29. Dans le triangle rectangle P qp

»

* an g/77 = tangP/7 cosP/7i/ = tangc cosP/7</,

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