CHAPITRE XXXII. i85

on reconnaît dans les derniers termes de ces formules les équations quenous avons ci-dessus tirées du changement d’obliquité.

Quant à JE et da> y les valeurs analytiques en sont composées d’autantde fois deux termes qu’il y a de planètes qui troublent les mouvemensde la terre.

15. M. Laplace, considérant que l’incertitude qui reste sur les massesde plusieui's planètes, et en particulier sur celle de Vénus dont les effetsdoivent être les plus sensibles, ne permettait pas pour le présent uneexactitude rigoureuse, s’attacha à rendre les formules plus commodes,en calculant pour deux époques éloignées les valeurs de da et cŒ; etsupposant que ces quantités recevaient dans l’intervalle des accroisse-mens proportionnels au tems, il fît

d\ = 52" sin L — 8",o333 cos L ,dL= 5a"cosL— S^oSSS sin L.

En général, soit une formule «sinL + b cosL, on peut écrire

a (sin L -f- ^ cos L.) = a ( sin L + tang <p cos L )

= (sinL cos <p -1- cosLsinp) =3 sin (L -f* <p).

Ainsi la formule se réduit à url seul terme; mais, à moins que <p setrouve par hasard d’un nombre juste de degrés, ce qui est presqueimpossible, j’aime mieux construire la table sur la formule binôme.On peut voir ces tables dans l’ouvrage de M. de Zach, intitulé : Tabulesspéciales aberrationis , etc. Gothœ , 1806, tome I , p. 25 et suivantes.

16. Il résulte de la même théorie une équation de o",i85o55 par anpour les longitudes, et une de o r ',20174 pour les ascensions droites. C’estainsi que la rétrogradation des points équinoxiaux produit la précessionen longitude 5o",i environ, et la précession 46", commune à toutes lesascensions droites. Cette quantité de o",i85 doit s’ajouter à la précessionobservée 5o r, ,i pour avoir la précession lunisolaire 5o",285 , qui auraitlieu sans les perturbations planétaires ; de même, l’équation o",202 doits’ajouter à la précession 46” sur 1 équateur, pour avoir la précession quis’observerait si les planètes n existaient pas.

Il n’y a point d’équation analogue pour les déclinaisons, comme iln y en a pas pour les latitudes dans la théorie de la précession.

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