CHAPITRE XXXIII. âo3

8. Supposons qu’on ait déterminé l’anomalie vraie u' par l’équationapproximative

tang i a'+ | tang 3 j a' = ,

A

l’anomalie u' serait trop forte, car dans l’ellipse on aurait pour lemême tems

wt 1/3A/i*

d’où

= tangua + | tang 3 tang±u—itang 3 >—£tang4 u)

+(^/w»tang>— ^w 1 tang 3 ^/-f-^ni*tang^«);

tangia'+ ^tang* ±a'— tang i a— i tang 3 iu= (-f/Htang-îU — tangua—|/7t tarig 5 } a) ,

-h (3^™“ tangua— tang 3 ^ a + ^ 777» langea);

or

(tang i a'— tangua) +f (tang 3 i a — tang 3 £ a)

= (tangia'—tangua)-!-i( tangua'—tangi«)(tang^a'+tang^aH-tangia'tangua)= (tangua'—tang>)(i+itang*y+ itang*±a+|tang±B'tang£a)

= J (3 + tang *} a'+ tang» * a + tang j a'tang ^ a)

= ÆffcTsfu ( seV * “'+ s éc*T«+ 1 + tang i a'tang | a)

_ sin 3 ( u '— u) / 1 , 1 cos 3 u' cos ; u + sin 3 u'sin 3 u\

3 cos 3 u'cos 3 u \cos“- u' cos“ 3 u cos 3 u'cos 3 u /

__ s in 3 (u'— u) / 1 1 . cos 3 (u' — u) \

3cOS 3 u'cos 3 u Vcos^ju' COS a 3 U COS j li' COS 3 U/

sinjrfit' 3 cos a 3 U COS a 3 (u-^-d

sin itlu

__ ( . .7,. I cos i (u+du) , COS i u \

, U)

- (cOS^u-f-

COS 3 u 1 COS 3 {u+du)/

cos^ucosldu _siniusiniJu , COS3U

cos 3 u

cos 3 li

3cos“iucos 2 ï(ii-J-du)

~ 3cos a iucos»i(u-P^ (cos idu + COS \du — sin \du tang { u

cos^Çu+du),

+

sin-

’ 3cos*|ucos :

sin 3 du cos 3 duZcos^ucos 2

du {

^+2^V 2Cos ^“-

UJL^(a —tangiÆitângia-

cosi u

C0S3 u cos

iàu

-sinji/a tangjM-f

sin 3 u sin ^du,

séc 4 du

iu)

1 — tang 3 du tang

1+ tang a i rfu \

' tan gî du tang ±u)

sin 3 du co s3 du

3cos a iucos»Ku+du)

—tang-j^atang^a-j-tangit?atang}a+tang»^atang*3-a

+tang 5 ^atang 3 ia+etc.+tang»i^+tang 3 ^atangTa

+tang 4 ^alang»^«-|-etc.)