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ASTRONOMIE.

- sin ^ du cos ^ du j tang a £dusin s iu+tang 3 l f fcitangiu\

• 3cos 2 *uco. 2 K«-M«0 V +1311 § * *“ H -Ï5ÏÏTS-

si n jf£ucosjc?u(3+ta n g*irfu)

3cos^ucos%(u+du)

_ jsin A t(i -f~4 tang 2 ^-At) /

cos 2 j u cos 2 i (u+dü) \ 1 ~

Nous aurions ainsi

/ . tang 2 £rfu sin 2 ^u-f-tang 3 jdutang Xk\

\ ( 3 +tang 2 ifZu)cos 2 ;ii )

tang 2 j du sin 2 ^ u + tang 3 f du tang { u \

3cos 2 ^u-f-tang 2 i<fticos 2 {u )’

» sintZu (1 -j- ' ta ng 2 J- du) tang ’a du sîn = i u + tang 3 >. du tanRi u

cos* j u cos* j(u +du) \ “ 3cos 2 a u + tang 2 a du cos 2 a u= tang| « — £/« tang 5 { u — jm tang 5 ±u)

+ ( tang|« —tang^a + ^w 1 tangua).

Et en négligeant les m* et les quantités du troisième ordre,

■jsin^«==| : //2tang-j« cos^mcos'-^+é/w )—\m tang 3 7«cos a £«cos 2 A(«-f-d«)

— £«2 tang 5 £2<cos a £«COS a £ (?2-H&2)

= £;?2tang£« (cos 2 £«cos 2 a m '— sin 2 £«cos a £«'—£sin 4 £« )

= £«2tang|« (cos a £ «'cosix—£ sin 4 £ a j^LiïL).(F) ,

et si l’on néglige la différence des cosj«' aux cos£«,

— £/?2tang£«[cos 4 £«—cos a £« 4 -cos 4 £«—£ (i—cos a » a ]

= £?22tang£«[2COS 4 £«-COS a £«-£ (x- 2 COS 2 tM+COS 4 ^)]

e= £mtangA«(2cos 4 £M—cos 2 ~m—£- f-fcQS a £«—£cos 4 £«)

= £n2lang£«(fcos 4 -j«-f-fcos a £xx—£)

= wtang£M(o, 3 cos 4 ^M+o,i 5 cos a -j«—0,2).

La correction de l’anomalie u' se trouvera par la formule

sin du= — m lang£ « (0,4—o,3cos *\u — 0,6 cos 4 £ u) .("G) ;

c’est l’équation donnée par M. Laplace, et elle se trouve identiqueà celle que Simpson avait trouvée d’une autre manière, Miscella-neous tracts, page 5 g.

On peut tirer de la formule (F), l’expression plus simple

sin du — £ /w tang-incos a 4«cos m~ 0,4222 tang ï m sm4 v«

= 4 ni sin £ u cos £ u cos u — 0,4 m tan £ * u s * n4 7 11= sin «COS u — 0,4 /« langT MSm4 7 w