CHAPITRE XXXIII. 20 5

Supposez du = o, vous trouverez d’abord tang^« = 0, « = o; en-suite, o ,4 = o,3cos 4 }m -f- o,6cos 4 £ w; d’où

cos ‘ï“=( |)’- ï =.( 1 )' - cos ‘ 6o '-

^Soit cos 4 x = ^ ^ , ou cos* x = ,

cos 4 ==s cos 4 x — cos 4 Go" = sin(6o°-j- x) sin(6o* — x) ,et.

cos-j u = V'sioCGo 0 + x) sin(6o° — x) = cos 78° o' 10",et

tang^u sin a ~u

cos u

| = sécw tang 4 |« sin 4 i«.

du sera donc nul à o° d’anomalie,' c’est-à-dire au périhélie, et en-suite à 78° o' 10", et à —78° o r 10" =— 2 S 18° o' 10”—çf 11° 5g' 5o";ainsi du peut trois fois changer de signe pendant l’apparition de lacomete ; c’est ce qui est arrivé à la comète de 1759.

9. Il paraîtrait plus convenable d’éliminer les u, puisqu’on ne connaîtordinairement que les u’ ; j’en ai fait le calcul, et la formule en estbien plus compliquée ; d’ailleurs quand on néglige les m*, il convient ausside négliger les d*\u. Mais peut-on négliger les /n 4 ? Pour répondrea cette question, il faut évaluer successivement les trois termes.

Le premier = sin 4 1 u cos 3 £ u. Supposons m = o,o 5255 ^ 5 j ,

comme pour la comète de 1759, et faisons «3=120°, le termevaudra i",42.

Le deuxième terme — ÿf sin^MCOs^H, dans les mêmes suppositions ,irait à 24",9.

Le troisième * 4 - ^ m 1 tang 3 |« sin 5 |w irait à i35",24. Cette formulede coirection n’est donc pas toujours suffisamment exacte; aussi voyons-nous que La Caille, qui e n a fait une table, s’est arrêté à 120°, etmême il nous avertit que, pour la comète de 1759, à 108° d’ano-malie, elle étvt déjà en erreur de 5 a".

10. SoitF le foyer de l’ellipse (fig. 65 ),Plesommet,ensorte quePF=/i;sur la perpendiculaire BPA , prenez PA = PF = h , menez FA ,1 angle PF A sera de 45 °- Sur FA menés la perpendiculaire TAD ter-