30 6 ASTRONOMIE.

minée d’une part à l’axe FP prolongé suffisamment, et de l’autre àune ligne FD perpendiculaire à l’axe FP. Les points P et D ap-partiendront à notre courbe d’approximation; en effet, soit u = o,

V = — >JL - = ; h sera le plus court de tous les rayons vec-

teurs. Parla construction, PFA = 45°; FAD = 90% ainsi que TFD ;donc AFD=45% FD —J-A-. .- FP __ZZ_ —_A_ car

co$45° cos45°. cos45° —^«ca±7/ y *

cos

cos a ;1EP

TFD s= PFD est la distance angulaire au périhélie pour le rayon vec*teur tiré dans la direction FD ; donc FD est ce rayon vecteur, et lepoint D appartient à la courbe, c’est celui qui a go* d’anomalie vraie.Il est évident que TA = AD = £TD, et que PT = PF=fTP=/i;

en effet, FD= c -^ = |; d’où h = |FD.

Notre courbe passera par les points P et D; elle aura de l’autrecôté de l’axe une branche toute pareille à la première.

11. Soit E un point quelconque de notre courbe; abaissons l’or-donnée EQ, nous aurons

EQ = FEsin PFD = V sinz*2 h sin ;« cos ^ u

; 2V sin ? u cos -J- u

COS U iu

2/jtang|M.

Le carré de l’ordonnée ou EQ = 4^ a lang a ÿ u. #

L’abscisse PQ = PF — FQ = A — V cos u = h — ^iiî

_ h( cos a 5 u —cosu) ft(cos a |u—acos^u-J-i) 1 —cos^k) flsin^u

cos a £u """"" cos a i u cos a ju — cos*i«“" o 1 y

mais le carré de l’ordonnée = 4^ a tang 1 4 « = 4 ^ • ^ tang a ....= 4/«(abscisse).

SoitJ' = EQ, nous aurons ^h.x; c’est l’équation algébrique

h

de la parabole, et cette équation est équivalente à V =

*

12. Nous pourrons donc employer la parabole comme approxima-tion, au lieu de l’ellipse, quand l’excentricité sera peu différente dudemi-grand axe.

Or Archimède a démontré que l’aire PQE= f .PQ .QE= | h tang a