2/i tang ^ u=\ h 1 tang 3

CHAPITRE XXXIII.

ju;l’aire du triangle FQE=iQF.QE=jVcos

207u X

a/ilangjw =

cos a ju cos 3 -ju cos 3 -jit

fi a fang~u T ,

-~ os ^ a = 2/i a tangi « — A* tang^-M—/2 a tang 3 ^=/i a tang^-

-/iHan

le secteur PFE=PQE-f-EQF = f/i a tang 3 i«-f-/2 a tang £22—A* tang 3 £2*= î /* 2 lang 3 i« -f- /i s tang j « = /^(-j tang 3 1 « + tang-j u).

i 3 . Telle est donc l’expression generale d’un secteur parabolique;il nous reste à déterminer en combien de tems la comete décrira lesecteur quelconque PFE.

Nous ne pouvons, comme dans l’ellipse, comparef»ce secteur àl’aire entière de la courbe, car cette dernière aire est infinie; nous nepouvons non plus comparer le tems du secteur à celui de la révolu-tion, qui n’a pas de terme, puisque la courbe n’est pas l’entrante, etqu’une comète qui décrirait une parabole s’éloignerait sans cesse du so-leil, sans pouvoir cependant arriver jamais # à 180° d’anomalie vraie.

i 4 - Mais entre les secteurs nous pourrons choisir pour objet decomparaison celui qui sera le plus facile à calculer, c’est celui de 90 9 ; eneffet, soit 22 = 90°, £«=45°, et le secteur PFD== |,en faisant h = 1, pour plus de simplicité.

Cherchons donc le tems que la comète doit employer à décrire lesecteur ou à traverser l’angle de 90°.

i 5 . Dans le cercle, la chute vers le soleil est égale à l’excès de la sécantesur le rayon, ou (fîg.66) KL = f F =2tang a ^F-f-2tang 4 ^F-(-etc.

Si la courbe est parabolique,

K'L'=F'K'— FX^sécF'— Fl/=séc F'-^,

cos“£F '

OU

KX/= 1+2 tang^-î-F'-f- 2tang*iF'+ etc.

— I — tang* | F'

= tang4F'+2 tang^ F'+2 tang 6 iF'-f- etc.

donc

__ i tang* a tang* | F'-|- s tang 6 1 F'-j- e tc.

2tang a iF-f 2 tang a 5 F-f- 2 tang 6 ^F-f-^tc 7