214 astronomie.

ri lianes en avaient six. M. de Zach, à la suite du Traité de M. Olberssur les .comètes, a donné une table de même genre que celle de Barker,mais à six décimales pour les nombres et sept pour les logarithmes. Ila pris pour log constant 9.9602283. Le complément du logarithmede iog.6i54 est 9.9601284; nous nous arrêterons à ce dernier, quesuppose notre table; la différence, au reste, est fort peu importante.

26. Le seul embarras qu’on éprouve dans le calcul de cette tableest la grandeur des nombres quand l’anomalie est grande. Le mouve-ment moyen est alors un nombre composé de 7, 8, 9 et même 1 oligures, dont il est difficile d’avoir les logarithmes avec précision, àmoins de formules particulières. M. de Zach n’a point dit comment ila fait ses calculs. Voici les moyens dont je me suis servi pour calculerla table qu’on verra la dernière à la fin du chapitre.

27. Avec les grandes tables de Rhéticus , les nombres tang 4 u sontaisés à former : on prend la moitié et le quart de la tangente multipliéspar 100. Le terme 25 tang 3 |« n’est pas difficile à calculer par loga-rithmes, tant que la tangente est celle d’un arc au-dessous de 22° 4;je m’en suis tenu à ce procédé. J’aurais pu l’abréger en construisantla table par les différences premières. On a encore

7 5tang4« ^i-f-2-^^^ = 7 5tang{«+25tang{«(sin !l l?i4-sin‘ t {-M+sin 6 |M4-etc.),

qui se calcule facilement tant que sin4« est une petite fraction.

28. Soit m'= 75 tang ~u' 2S tang 3 4 u' tm = 75 tangi «-f-25tang 3 4«,m'—m = 75(tang \u !—tang4«)-f- a5(tang 3 \u'-~ tang 3 4«)= 7 5 [Ong \'u'— tang 4 u) + f (tang 3 4«'—•tang 3 4 «)]

__ 37 .5 sin du ( 1 -f- 4 tang 1 4 du)cos a j u cos a s ( u ~h du) *

l’erreur sera insensible; mais on voit que ( ni — ni) trouvé par cetteformule sera toujours un peu trop faible.

Dans la construction d’une table, le numérat. £7.5sincfo (i-f-itang'^w)est une quantité constante et toute connue; nous pourrons donc faire