ASTRONOMIE.

a3o

Eu faisant k — (y' + e) cosac = corde parabolique qui joint les rayonsvecteurs t>' et e; en effet

(corde)’— v “H-e 1 —2ee'cos (u' —^^)=:</ i -^-^ , *-f- 2 ^ , ^ ,, —4 vv'cos l î(u' — lî)=( p '-r t ’) a —4 t,p 'cos^(a—«)

corde =(e+e)^i- (yTqJjq* - J =(*' d-^X 1 —sin !1 jr)‘=(e r +^)cosjr.

Nous avons fait

2 (W) a cos~(t/— u)

v'+v

•=smur

( 45 )

Ce théorème est célèbre; il est en effet d'une symétrie remarquablequi aide à le retenir; il est l’un des principes fondamentaux de la mé-thode de M Olbers, pour les comètes. M. Gauss y parvient aussi parses formules, et il en réclame l’honneur pour Euler , qui l’a donné lepremier, mais sans en tirer un grand parti, ensorte qu’il avait été ou-blié. Lambert l’a trouvé par une autre voie, et il l’a étendu depuis àl’ellipse et à l’hyperbole; il en résulte que dans chacune des trois sec-tions coniques, quelles qu’en soient d’ailleurs les dimensions, l’inter-valle des tems entre deux observations ne dépend que des deux rayonsvecteurs et de la corde qui les joint.

47 . Dans notre formule T' — T = C (V-f- e)^(cos 3 -i,r—sin 3 ja:),ilfaut que le second membre soit toujours positif, puisque le premierne saurait être négatif; donc cos 3 ±x > sin^a:; donc < 45“. Si lecalcul le donnait plus grand, on en prendrait le complément à go°.

Mais au lieu de éprenons go°— a=x, ou cu= go°—x; j®= 45°—fr;nous aurons

cos s j;X= cos 3 (45° — i ® ) = (cos 45® cos~ a> -}- sin 45° sin-j ®) 3= cos 3 45° (cos | &) -f- sin £ ®) 3

= sin 3 45°(cos 3 4&)-}-5cos 1 j-a)sinj-ûJ-f-Scos^aisin*^® “f“ sin 3 i®)

sin 3 4^ = sin 3 (45° — ~a>) = (sin45°cos }co — cos45° sin(j -®) 3= sin 3 45° (cos i _ sin 4 co) 3

= sin 3 45° (cos 3 4&> — 3cos*v® sinl® + 3cos jco sin s i® — sin 3 -?- a>)