CHAPITRE XXXIII. *■&

cos r ~x — sin 3 s= sin 3 45°('6cos a 4® sin^® + 2 sin 3 7 ®)

= 2 sin 3 45 °( 3 cos a 7 ® sin|® -f- sin 3 7 ®)

= 2 sia* 45° 811145 ° (3cos a i&> sin^ w -f- sin 3 !®)

= 3sin45° sin-^-® cos a 7 ®-f- sin45° sin s 4 ®

= 3sin45° si-nA® cos’j® (1 -f--jtang 2 ;»

Iog(eos 3 4 ,x— sîa 3 ^) = log(3si'n 45° sin^® cos 2 ^®)

+ R (| tang* i a — ^ tang* T » H- tang 6 > — etc.)

sous cette forme on voit que le second membre est positif.

Celle formule est plus facile à réduire en tables, parce que les deuxnombres sont plus petits et de même signe, et que le second termeest souvent insensible, parce que 7 ® sera un arc de peu de degrés;mais il en résulte que les logarithmes de (cos s jj? — sin 3 fa?) croîtraientrapidement et inégalement, au lieu que les nombres croîtraient pluslentement et plus uniformément, et qu’on fera mieux de calculer latable en nombres.

48- Développons celte dernière formule, elle deviendra successi-vement

= sin45° (5sih -où — 3sin 3 7 ® -f- sin 3 7 w)= sin 45° (5sin4® — 2 sin 3 7 ®)

= 2 sin 45 °(f sitij® — sin 3 !®)-• ^-(«)

e= 2 sin 45 ° (fsin-i® — sin-j® -f- SHI 7 ® cos*^®),= 2siu45° (4 sin-j® 4 - sin 7 ® cos a 7 ®)

= sin45“ sin 4 ® 2sin45° sin^® cos* 7 ®

= sin45° sin 4 ®(i -f- 2 eos a 7 ®)..

Autre formule facile à calculer. Nous avons trouvé chemin faisant,la formule (a) que M. Burckhardt a donnée sans démonstration, dansles Mémoires de l’Institut; car si nous portions la valeur de («) dansl’équation, de l’article 45, nous aurions*

T' — T = C (-^) 3 2 «in 45° (isini® — sih 3 i®) ;

nous aurions aussi

T'

T== c Gnri) sî ' n 4 5 °( 5&in i® cos s 4®

sin 3 7 ®) ■