CHAPITRE XXXIII.

23'

d!où

dCv+O— dk

fI(v-(-v')-j- dl,

k _ /v_±î±Ji\ % _/(H-Oco£|xy

k — hj XQv'-t-v') sin^xj

dk

r= rot -î- v* — 1_d(t±i/)

dk

1 +

et

d(v-\-v')

l —cos-jip _1 -t-cosjip *

dk

t —• cot lX

d(y— {-t/)

tangjx—i tang;x — tang45® sin{ix-45°)

tang^x-f-i" tang^ x + tang45° sin ( £ x45°)

1 -f-cot-jx

= tang (±x — 45°) = — tang (45 a — K) = — tang \ a> ;ainsi dk — d (v + /) tang£ a ;

dk est donc de signe contraire à </); si l'on augmente la somme

des rayons vecteurs, il faut diminuer la corde pour retrouver le mêmeintervalle. Si on diminue la somme, il faut augmenter la corde.

k~{v t> ( ) cos# ;

dk = d(v-\- d) qosx — dx sin x(v -j- d) = — d(v + d) tang \a>^(f + ^)cos x-^- d(y + d) tangua) = dx sina;(o + d)

rf r — d i vJ r vQCcosx-f-tang^Q dQ + v') / tangos

(•' + v') sin x v + d \ ' cos » J

_ d(v+d)/^ tang-ju\

v + v \ ° cos « J

_ du— d( u ~f~ 1 '') /s in» + tang^<A d (v + vQ I tang a

V+v' \ COS U ) + v') COS a>

à peu près,

49-

/T r — T\ «

f—g -—j est une quantité qui appartient à toutes les paraboles

possibles et h tous les points d’une même parabole; ainsi dans une pa-rabole quelconque pour un même intervalle (T' — T), on trouvera uneinfinité de points qui satisferont à l’équation

vdycOS^u’ -«)] [?-\-d - 2(vv') T COS±(u r -

ou/T'—T

( ë—) —-w)] 4 [t’ 4 -t''- 2 (tV ) 2 COS^{V-w)]

== ( p -H') 3 —3(y+^')(t'p>')cos s -j(«'—«)—2(vt' / )^cos 3 -j(«'— u).

5. 5o

I.