CHAPITRE XXXIII.

tt

sin-#” sin 45“ cos4« — cos 45° sin4« = sin 45* (cos4*> —sin4*>)cos n ix —sin"4^c= sia n 45°[(cos-j® + sin|&>)*— (cos{a> — sin4 w ) n }

, cos" 4 û)+« cos"— i« sin 4 où -h n ' n ~ - cos"- 1 4 a sin 1 4 eo

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4-

n.n— 1 .n-

. . . cos"- 3 4® sin 3 4® + etc.

:sin"45°/ 2 - 3 * ^

j— cos"4 «t>+» cos"—'4® sin 4 (à

n.n— 1

COS" -1 !^ sm 1 4®i

n.n — 1 .n — 2

O

cos" _3 4 « sin 3 4 ® —• etc.

On voit que tous les termes de rang impair se détruiront et que lesautres seront positifs et doublés.

cos" \x — sin"4a:

( 2 » sin 4 « COS*-* 4 w +

, n.n

= sin”45° J

n.n — 1 .n — a

• w '' 3

1 . n — 2 . n — 3.n — 4

Slu 3 4wQOS n-3 4«sin 5 4 » cos"— 5 4 w -f- etc.

3.4.5

Soit n=z 3

cos 3 4 a:— sin 3 4a? = sm 5 45 0 (6sin4&)Cos 1 4» H- 2Sin 3 4®)

== 4 sin 45* ( 6 sin 4 &> cos 1 4 w 4 “ 2 sin 3 4 «)= 3sin 45* sin4«cos 1 4a>(x + 4 tang*4&>)

= 3sin 45* sin {a> ( 1 ~j~ ;i tan ^ - 1 ,

^ 1 \i + tan g* 4 a J *

et le terme commun à la parabole et à l’ellipse

x

3C sin45°Q^-^ siü4&> (1 — 4 sin 1 4 w)

581 ' l3233 (^r) 3 si n 4" (* — I sin a 4 »).

Soit n ;= 5

cos 5 4x— sin 5 4#= sin 5 45°(iosin4ocos^ 4 - aosin^acos^a 4 - asin 5 4*>)= iosin 4 45°sin45°sin4a)COS 4 4®(i +2tang a 4« 4- -ftang^^)

= ^ii /.S.-ÎT, - ■/ 3 +2tang 1 ^+tang 4 ->-f tang4i a v* _ aC *\ î+atang^a+tangii® J

= ■ î rsin45 <, sin4&)(i —|tang 4 4«COS 4 4®) sin45*sin4«(i — fsin 4 ^) ,