24a ASTRONOMIE.

Les distances TN et T'N', prolongées s’il est nécessaire, se croiseronten un point C. Ce point peut être en-deçà du soleil (fig. 67), alors lequadrilatère STT'C aura un angle rentrant = 36o°—C, et l’on aura

T + T'+S-(. 36o° — C = 36o°,

d’où

C = T + T'+S:

S sera le mouvement de la terre ou du soleil dans l’intervalle, maisC= 180 0 — N — N'=T+T' + S,

donc

N' + N = 180 9 — (T -J- T' + S) = A et N' = A — N.

Le point C peut être au-delà du soleil ( fig. 68 ), alors le quadrilatèreSTT'C donnera

T + T' 4- 36o° — S + C = 36o°,

C =S—(T+T')=i8o°—(1S0 0 —N) — (180» — N') = N'+N—180* ;N'+N=i8o°+S—T — T'=i8o°—(T + T' — S) = A et

N'=A—N.

Le point C peut être au-delà de la terre ( fig. 69 ) ; alors

S+ 180°— T+180 0 — T'+C = 36o%

C=T + T'— S= ï8o°— (N' + N),

N' + N = 180° — (T+T' — S) = A.

Soit donc A = 180°— (T + T'±S), le signe + si les distances TNet T'N' se croisent sans être prolongées, et le signe — s’il faut les pro-longer; dans tous les cas N'= A — N ,

*/+ „= *= liai + -g™TL = -JL . *

sinN sin (A—JN) sin N ‘ sin (A— N)’

cette équation est facile à résoudre en essayant pour N des valeurs enprogression arithmétique, les valeurs qui en résulteront pour A* indique-ront aisément la véritable valeur de N, et ce moyen est le plus commode ;mais voulez-vous une solution directe, multipliez tout par sin (A—N)

i S io{A-N) = i + î"^+- ) ;