CHAPITRE XXXIII.

k sîn A cosN — ÆcosA sinN = £ + a sia A cotN — a cos A ,Ji sin A cosN — k cos A sinN — a sin A cotN = b — a cos A,m cosN — n sinN — p cotN == < 7 ,

pour abréger.

„yi — tang“iN\ aratangiN __ f\. — tang4N\ f \ + tang^N ^ _^

,h Ai -f-tang“i IN/ î -j- tang a ^ N &\t + tang^Ny \ 2tangiN ) ^

m( i —tang a -jN)2tangfN—lang a ^-l>f—■/? ( i —tang-^N)= 27tangfN(i 4 -tang^N)

2ffl lang^N — 2m lang 3 -jN — 4 ,zlail o“î^ — P~\~P tang*|N= 2-7 lang jN + 2-7 tang 3 -}N

p tang^^N — 2 {m -f- q ) tang 3 2 -N — +2 (tn — q) tang2-N=7>,

équation trop incommode pour la pratique; mais d'une ou d’autre ma-nière, quand vous connaîtrez N et N ; , vous en déduirez v et v' par lesformules primitives, les deux angles TSN, T'SN' au soleil, qui serontles distances héliocentriques de la terre aux nœuds, et par suite la lon-gitude du nœud. Vous aurez les deux anomalies par le théorème de

Nicolic, et vous observerez que \{u' — u ) = -^-=4^°* Enfin vous aurez

la distance périhélie h — v cos*~« = v' cos *^u'. 11 ne resterait à trouverque l’inclinaison pour laquelle il faudrait une observation intermédiaire.

Lambert en indiquant cet usage de son théorème, se contente de direque le problème se réduit ensuite à mener une ligne donnée, par un pointdonné, et terminée à deux lignes données de position, ce qui est évidentpar la figure.

58. Dans ce cas particulier comme dans tous les autres, il faut troisobservations pour déterminer entièrement l’orbite d’une comète, commecelle d une planète. L’approximation parabolique donne quelques faci-lites, et la rapidité du mouvement fait qu’on obtient en moins de temsun arc suffisant.

Nous allons exposer plusieurs méthodes, car presque tous les géomètreset les astronomes, à commencer par Newton, se sont exercés sur ceproblème. Nous commencerons par la méthode que les astronomes onttoujours préférée; nous tâcherons seulement de mettre plus d’ordre dansles calculs; d’abréger les operations autant qu’il nous sera possible, par