*54

ASTRONOMIE.

V' -_-— =

* 1 _a i . /

cos' 1 4 u cos 1 3 (u -j- du)

cos 2 3 ucos 2 3 du-)-sin“y u s * n “ 5 du — 2siri3</ii cos ~du sin j u cos 3 u

( _ } i _

_ __ \ COS 2 3ÜC0S a ; Ç?U /

i + tang- 2 3 du tang“ j u—atang 3 du/ang 3 u

= —TT^J ( 1 + lan s 2 i du) { X + atang '-u tang \du-\-*> tang 3 \u langSrffo

H-4tang 3 ixaang 3 i</«}

c= ^ {1 + 2 tang 3 u lang £ du + 3 tang 3 ) i* tang 3 3 c/m

-f- lang 3 j</«}

COS'

{1 + tang 3 u sin du -f-1 tang 3 -3 u sin 8 du -|- ~ sin 3 du)

cos t* u

+ Aîî^i; sin du + iiüçsü “ sin- d„

cosr 3 u

+

Mais

donc

Y'-

COS

'-h

4 .

cos a { u

&

sin *du.

Y =

COS 3 U

.v =

7; sin 2 3 a;cos 2 3 u

h t ^ u sin rf« + sin'du +

COS"* — " 1 r'A*i a '-r/ • ^1 •

cojs u

cos a i u

73. Les termes sont rangés selon leur importance; le second devientnégatif avec du à. 78°. Les deux autres sont insensibles le plus sou-vent, et surtout le dernier qui ne passe guères o.oooo 5 à xxo°, et qui

va diminuant rapidement avec I e précédent est plus fort quand

| tang 3 3*4 >• 1; mais jusqu’à go°, on peut les négliger tous deux. Il neserait guères plus long de calculer les deux rayons vecteurs par les

formules — - , ? æ - et — ,, ^-, , -r, mais le calcul demanderait plus de

COS jU C 03 2 3 (ll-^-du) , *■

précision, au lieu qu'en calculant séparément chacun des termes dela formule (V 7 —V), on avance avec moins de peine. C’est ainsi quej’ai calculé les (V ’ —V) de la table II; on y voit à quel point sontsensibles les différences des deux courbes. Ainsi, entre les deux anomaliesde 110 de part et d’autre du périhélie , le mouvement serait plus grandde j 5 ' dans l’ellipse, et la somme des deux rayons vecteurs plus grandede o,oGo 54 dans la parabole.

On voit donc que la parabole ne peut ici remplacer Eçllipse que fort