546 ASTRONOMIE.

en tenant compte des perturbations que la comète aura pu éprouver.MM. Lagrange et Laplace en ont donné le moyen, et tout nouvelle-ment une Acade'mie vient de proposer ce sujet au concours.

Si la comele est observée pour la première fois, et qu’une parabolela représente passablement, c’est une peine assez inutile que de chercherline ellipse que les perturbations pourront altérer, et qui sera toujoursfort incertaine; car si la parabole satisfait à un certain point aux ob-servations, on trouvera facilement plusieurs ellipses qui y satisferontmieux encore, et entre lesquelles il sera difficile de faire un choix.

Si l’on reconnaît, par les moyens que nous venons d’exposer, l’im-possibilité de satisfaire à toutes* les observations par une seule parabole ,on aura raison de croire que l’ellipse est peu alongée; alors on pourrasupposer un demi-grand axe de io, 20, 3o, etc. La supposition quisatisfera le mieux aux observations vous donnera les élémens véritables.Nous avons, dans les recherches précédentes, remarqué plus d’unefois que nos essais, qui étaient malheureux dans la parabole, auraientbeaucoup mieux et beaucoup plutôt réussi dans l’ellipse, avec le demi-axe de notre comète ; ainsi il nous en aurait beaucoup moins coûtépour avoir l’orbite véritable, si le hasard nous eût conduit à suppo-ser un demi-axe de 18 à 20. Nous 11’avons donc rien a ajouter, ettout le travail se réduira à essayer successivement plusieurs demi-axes.Au reste, pour sentir le besoin de recourir à l’ellipse, il faudra quel’arc parcouru soit considérable, sans quoi l’on trouverait toujours uneparabole; en effet, nous sommes parvenus à représenter séparémentles trois apparitions de la comète. Notre dernière parabole satisfaitpassablement à l’arc total, et nos derniers élémens diffèrent peu deceux que nous avons pris pour base de nos calculs.

180. Dès qu’on aura satisfait à deux intervalles (T'—T), on auratrois rayons vecteurs avec les angles compris ; il n’en faut pas davantagepour déterminer l’ellipse par la méthode (XXL 228). On peut déterminerles u par notre formule (42), alors on cherchera le demi-grand axe a

par la formule a = ^> P a § e 20( ^

iSi. Si l’on ne retrouve pas a tel qu’on l’a supposé, on recom-mencera le calcul avec une valeur différente, jusqu à ce que tout s ac-corde; niais il sera toujours difficile de répondre de la vraie valeur