348 ASTRONOMIE.

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ou un astronome distingue', qui ne se soit exercé sur ce problème,que Newton qualifiait de très-difficile; il l’est véritablement, par l’ana-lyse, qui conduit à des équations du sixième ou du septième degré;mais nous venons de voir combien il est devenu simple, par la mé-thode trigonométrique. Cependant comme quelques personnes préfèrentles solutions analytiques, nous donnerons une idée de celles qui nousparaissent les plus faciles et les plus sûres; nous commencerons par laméthode de M. Olbers, qui n’a point encore été exposée en français ,et qui d’ailleurs est tout-à-la-fois l’une des plus simples et des plusingénieuses qu’on ait imaginées.

* Méthode de M. Olbers.

184. Nous suivrons la marche de l’auteur, en ajoutant quelques dé-veloppemens et quelques démonstrations qu’il a cru pouvoir supprimer,comme bien connues ou faciles à trouver.

Soit (fîg. 73) S Je soleil, A, B, C les trois lieux héliocentriques de lacomète, AC la corde qui joint les deux positions extrêmes, a, b } c lestrois lieux de la terre et ac la corde qui joint les deux extrémités del’arc qu’elle a décrit, Bd la droite qui joint les inlersecljpns des deuxcordes avec les rayons vecteurs de la seconde observation.

Soient t' et t" les intervalles de tems moyen entre les trois obser-vations, t'+t" sera l’intervalle entre A et C, a et c; rigoureusement

t' : i 1 :: sect.ASB : sect. BSC:: sect. aSb : sect, bSc.

Supposons, par approximation,

t' ; t" :: triangle ASD ; triangle DSCtriangle aSd : triangle r/Sc.

Nous avons vu dans l’exposition de la méthode de M. Gauss pour lesplanètes, que quand on compare ainsi deux secteurs consécutifs, l’er-reur est fort petite.

Nous aurons à peu près

t' : t" :: AD ; DC :: ad : de;

par les triangles qui ont même sommet et les bases sur une même droite,sont entre eux comme ces bases.