3 7 o ASTRONOMIE.

217. Ces formules sonl faciles à calculer, et l’on trouve sans peineles élémens corrigés aussi exacts que peuvent les donner trois obser-vations voisines.

Mais des observations voisines ne donneront pas de bons élémens,quand ce ne serait qu’à raison des erreurs des observations, et en par-tie par les petites erreurs des tables du soleil. Ces petites erreurs ontquelquefois une influence très-grande. M. Olbers dit qu’on n’a guères songeà cette cause d’erreur; cependant j’avais insisté particulièrement sur la né-cessite' de la prendre en considération, lorsque j’avais été chargé, par l’A ca-démie des Sciences en 1792, et depuis par l’Institut en 1802, de rédiger leprogramme du prix concernant la comète de 1770, et M. Burclhardt,dans sa pièce couronnée, a expliqué comment il a satisfait à cette condition(Voyez les Mémoires de l’Institut, 180G). M. Olbers ajoute que l’influencede ces erreurs sera d’autant plus grande que l’intervalle entre les obser-vations sera moindre, et cela peut arriver quelquefois; cependant si l’in-tervalle est petit, les erreurs des tables ne doivent pas varier, et l’efl’etdoit être moins fâcheux.

218. Pour trouver une méthode plus générale de correction, M. Olbersse propose le problème suivant :

Connaissant le nœud et l’inclinaison de l’orbite, la longitude et la la-titude ge'ocentriques de la comète, trouver la longitude et la latitudehéliocentriques, la distance au nœud et la distance au soleil.

Gregory, Euler et Struick se sont occupés de ce problème, ainsi queLexell et Nordmark; les solutions de ces auteurs sont très-compliquées,parce qu’ils n’y ont employé que la Trigonométrie plane ; il dépend ce-pendant de la Trigonométrie sphérique, qui le résout bien plus facilement.

Soit EATL (fig. 77) l’écliptique, & le nœud acendant, IQN l’orbitede la comète, T le lieu de la terre, C le lieu observé de la comète; menezl’arc de grand cercle GCTH, K sera le lieu héliocentrique de la comète,car ce lieu doit être dans le même plan que le lieu géocentrique de lacomète et que le lieu héliocentrique de la terre (XXVII. 195) ; d’ailleursil doit être dans l’orbite de la comète ; il ne peut donc être que l’in-tersection K de ces deux cercles : {JE sera donc la distance au nœuddans l’orbite, RC sera l’angle à la comète, puisqu’il est la différenceentre les lieux géocentriques ethéliocentriques de la comète, et 180 0 —TCl’arc de distance observée entre* la comète et le soleil.