CHAPITRE XXXIII. 58*

2^7. Soit A la longitude de la terre vue du soleil à l’instant que l'ona choisi pour e'poque, R le rayon vecteur de la terre, R 1 le rayonvecteur pour 90* + A ; faites

^ _ j^séVÔ 4 - 2R2: cos (A — a) 4 - R*.(1),

,_ R*sin(A — <Q / 1 j_\ bx . .

J sa \R 3 r 3 ) za .

+ 2 a 3 ?((R'— 1 ) sin (A— a) 4- 4" ^ — 7 -(4)-

Pour tirer de ces équations les valeurs des trois inconnues x, y et r,on commencera par conside'rer si., abstraction faite du signe, b est plusgrand ou moindre que l : dans le premier cas, on fera usage deséquations (1), (2) et (4), en supposant, par exemple, x égal à l’unité;on en déduira les valeurs de /• et de y par les équations (t) et (2). Onsubstituera ensuite ces valeurs dans l’équation (4), et si le reste est nul,ce sera une preuve que la valeur de x a été bien choisie; mais si cereste est négatif, on augmentera la valeur de x ; on la diminuera sile reste est positif. On aura ainsi, au moyen d’un petit nombre d’essais,les valeurs véritables de x,y et/■ : mais comme ces inconnues sontsusceptibles de plusieurs valeurs, on choisira celle qui satisfait exacte-ment ou à peu près à l’équation (3).

Dans le second cas , c’est-à-dire, si l’on a / Z>, on fera usage des

équations (i)j (3) et (4 ), et alors ce sera l’équation (2) qui servira devérification,

238. Ainsi, dans tous les Cas, il faut toujours calculer les quatreéquations à chaque supposition que l’on fera pour x. Pour abréger unpeu, on développé ces formules, et réunissant tous les termes connus,on a quatre équations de la forme suivante :

r* — F 4- Gx 4- Ilr*...

•( 0 ,

/-M-ïï-Or.

•(4>,

j = -S + S-Px.

•(5),

0 = — C — ^4* B# 4* Tr 4- E xy 4- L.r a — ty*.

O =/ s 4" aS ^“+( Jdang v-j-hx

cos8\ /Rsin6cos8\ , k 1 1 N

r~)+(—s—) cos ( A —*)(?—s»)

— 1) cos(A— a) — -—4—