CHAPITRE XXXIII. 385

2^o. Avec ces connaissances approchées des deux élémens, on de'-terminera l’orbite par la méthode suivante.

, Choisissez trois observations éloignées de la comète ; pour les troisinstans, calculez les trois rayons vecteurs et les trois anomalies. Soientv, v', v" ces anomalies,'/-, /■', r" les rayons vecteurs, v’ — v, <>"— v’seront les angles compris entre les rayons vecteurs. Soit U=^—v,U'=</' — v' ; nommons a, a', a" les trois longitudes observées, ô, 6',les trois latitudes géocentriques, C, C/, C" les trois longitudes dusoleil, R, R f , R" les distances à la terre, fi, fi', fi", les trois longitudeshéliocentriques, 7T, 7r f , i t" les trois latitudes heliocentriques ,cos (C — a) cos0 = cos angle à la terre entre le soleil et la comete ,

sin angle au soleil = sin angle à la terre ,

• . sin 8 sin angle au O

Sin7r= ^- - b - — ,

sin angle a la terre 7

- , cos angle au soleil

cos commutation =---:

COS TT ' .

On aura de même vr', 7 t", et ensuite jS, fi', fi"; les valeurs de fi yfi' et (à* feront voir si la comète est rétrograde.

Soit V l’angle au soleil entre les deux rayons vecteurs,

cos V = cos ( fi' — fi) cos 7r cos 7r' -(- sin 7r sin 7 r ',

cos y' = cos ( fi "—. fi) cos 7r cos 7 x" + sin 7f sin 7f".

Si les deux élémens étaient exacts, vous auriez

V = U et V' = U' ;

mais comme cela n’arrivera presque jamais, soit

/7 ï = U — V et » = U' — y'.

L’angle au soleil est susceptible de deux valeurs supplémens l’unede l’autre à 180° ; pour lever le doute, s’il n’est pas levé déjà parl’angle à la terre, il suffira de prendre la valeur de V qui diffère leftïoins de U. <

2 4ï. On fera ensuite une seconde hypothèse, dans laquelle , en con-Seivant le même passage par le périhélie, on fera varier la distance