CHAPITRE XXXV. 541

ï= 180® -f- tangi C' tang C' sin A — etc. (X. 2^i ). J’ai donné

des tables d^ cet excès sphérique ( Base , tome I, p. 176. Disc. );les distances zénilales de À et de B, vues de C, seraient go°+^ACet go 0 + £BC; car l’angle entre la tangente et la corde d’un arc ACest £ AC. Or c’est ce qui n’arrive jamais ; on observe les distanceszénitales ZA et ZB des deux objets A et B ; l’angle observé entre Aet B est l’arc AB : on connaît les trois côtés dans le triangle sphériqueABZ; l’angle Z est l’angle horizontal réduit à la surface de la sphère.

Nous avons donné (X. 226) la différence entre l’arc AB et l’angle Z;cette formule sert à calculer la correction des angles observés : cettecorrection s’appelle réduction a l’horizon ; j’en ai aussi donné des tables.Autrefois les astronomes cherchaient péniblement la valeur de l’angle Z,et le calcul exigeait une grande attention, parce que la différence cher-chée est assez petite. On a plus d’exactitude, avec moins de peine,par mes tables et mes formules.

57. Quand l’arc est ainsi réduit à l’horizon , il faut le réduire aucentre de la station; mais toutes ces corrections étant légères, on peutles faire dans l’ordre qu’on voudra. Soit E l’excès sphérique, calculécomme ci-dessus ; si la somme de vos trois angles réduits est de180' + E, les observations sont exactes, ou du moins les erreurs sesont compensées; si la somme est 18o°-f-E-f-F, F sera la résultantedes trois erreurs commises ; vous la distribuerez également entre lestrois angles , si les observations sont toutes egalement dignes de con-fiance. Si l’une des trois vous paraît moins sûre , vous pourrez luiattribuer une part plus grande de l’erreur, que vous distribuerez enraison des probabilités; et ces angles corrigés seront ceux qui servi-ront au calcul des côtés du triangle sphérique.

58. Voulez-YOus changer votre triangle sphérique en un triangle rec-tiligne forme par les trois cordes, le moyen est simple. Soit ABC (fig. 92)le triangle mesuré : prolongez AB en M, et AC en N, de sorte queAM = AN = 90°, vous aurez MN = BAC; prolongez les deux quartsde cercle jusqu’à leur rencontre en A'. Et soit AA' le diamètre duglobe : prenez M/n = 1 AB, N/î = |AC, et menez mn, qui mesurera1 angle des cordes des arcs AB et AC. En effet, menez les deux cordesab et ac et les rayons Rwi et Rra du centre R de la sphère ; l’angle