55 o ASTRONOMIE.

on aura donc pour données A, PA et AB. Le triangle sphérique don-nera

cos PB = cos À sin PA sin AB -f- cos PA cos AB ,sin ( II -f- dH) — sincT cos H cos A-f- coscf sin H,sinH cos dH -f- cosH sin dH = sin «T cosH cos A -f- sinH—2sin4ef sinH,a sin i d H cos | dH cos H + sin II — 2sin a i dll sin H= sin J' cos H cos A-f-sin H — 2 sin a | J'sin H,

2 sin j dH cos £ dH — 2 sin 1 7 dH tang H = sin «P cos A —2 sin* ^ cT tang H.

Soit

a = — tang H, b = ^ sin d' cos À — sin 1 -j «T tang H ;nous aurons (X. 227),

dH = 2b 2ab 1 -f- j b 3 - f*

Remettez pour a et b leurs valeurs, et remplacez sin «T par sa valeur«f — j sT 3 , vous aurez

dH. = cf 1 cos À — î cf 1 sin 1" sin 1 A tang H

— i if 3 sin* 1 " sin* A cos A ( i -+- 3 tang*II).

71. Si cT est exprimé en toises, dH au lieu d’être la différence delatitude en secondes", sera l’intervalle entre les parallèles en toises ;

alors au lieu de sin i f/ , vous mettrez^, N étant le rayon de la terre

sphérique ou la normale de la terre aplatie; cf 1 est ici l’arc, et nonplus le sinus ou la corde ; mais la conversion est facile. Cette formuledépend de l’angle intérieur À = PAB : si vous voulez employer l’angleextérieur z, vous aurez

dH ef cos z — i cf 1 sin 1" shPz tang H

+ jJ ' 3 smV / sin 1 scosz(i + 3 tang*H).

Voilà une méthode bien simple encore pour calculer les parties dela méridienne ; elle ne suppose qu’une connaissance assez exacte del’azimut et une valeur approchée de la hauteur du pôle ; elle me paraitpréférable à toutes les autres.

72. Le même triangle donne

sin P =

s in J sin z

co* (H -f- ci H) *