552 ASTRONOMIE.

74. Voilà le problème résolu de la manière la plus simple, et ce-pendant avec toute l’exactitude nécessaire dans la pratique , au moinsdans l’hypothèse de la sphéricité de la terre. Voulons-nous des for-mules régulières et d’une exactitude indéfinie, appliquons à notre pro-blème les séries démontrées (X. 222 ),

A" = tang i C'(cot jC'+ taug 4 C') sin A-f- ~lang*i C'(cot“ | G' — tang* ± G') sin 2A-f- £ tang 3 ^ C"(cot 3 £ C r/ -f- tang 3 4 C") sin 3 A-f- ~tang*5 C"(cot*— tang 4 4G')sin4A-f- e„tp.,

A' = (180*—À) — tangiC'^cot^C'—tang^C') sinA

— - tang“| C"(col 2 4C'-f- tang*-j G') sin 2 A

— -j tang 3 1 C"(cot 3 i G'— tang 3 4 G') sin 3A

— ~ tang*-jC"(cot 4 -jC'-f-tang* jC')sin4A— etc. ;

A" sera notre angle P, A' notre angle B, C" sera ef; C'=90 0 —H;tang^C' = tang(45° — |H) , et col£G' = tang(45° -f- £H) ; nousaurons

A '~ P = OïSO [Mg(45-+iH) + tmg(45--iH)] sinÂ

■+- (rOÜtà*) (45°-h i H ) — tang* (45° f - H )] sin 2 A

+ ( [ tan S 3 (45* ■-K II ) + tang 3 (45*—1H )] sin 3A

+ [tang* (45°-K H) — tang* (45 a —£ H)]sin4A -f- etc. ;

B=A'=(i8o»-A)--( t -^)[tang(45*-KH)-tang(45*-^H)]sinA~03ÿ0 [tang*(45 # +ïH)+ tang*(45°—iH)]sïnaA-Cw) [tang 3 (45*-KH) - tang 3 ( 4 5*~iH)]sin3A

t tan S 4 (4 5 ° +vH) -f- tang*( 45 °—|H)] sin4A — etc.

Mettez z=(i8 o° — A), au lieu de A, dans la formule; tous lestermes de numéro pair changeront de signe. Pour plus de commodité,faites

tang(45°-f-|H)sinz

r 4-(2g^>»g , «5*+i H )si n 32

etc.

N