CHAPITRE XXXV. 555

la dislance des parallèles. Nos calculs pour la grandeur de l’arc du mé-ridien n’en sont pas sensiblement affectés ; ils ne le sont pas davantagede l’ellipticité du méridien. Les angles sphéroïdiques ne diffèrent pasdes angles sphériques, les cordes sont les mêmes , nous avons exacte-ment les côtés et les arcs entre les parallèles, quelle que puisse êtrela figure de la terre , pourvu qu’elle ne diffère pas considérablementde la forme sphérique. L’ellipticité de la terre ne nous est nécessaireque pour changer en secondes les arcs qui ont été mesurés en toises.Voyons donc à présent quels sont les moyens de calculer les effets de

l’ellipticité.

78. Nous supposerons que la terre soit un ellipsoïde de révolution,c’est-à-dire, formé par la révolution d’une demi-ellipse autour de sonpetit axe. Ainsi l’équateur et tous ses parallèles seront des cercles;tous les méridiens seront des demi-ellipses parfaitement semblables àla demi-ellipse génératrice ; si cette hypothèse n’est pas exactementvraie, elle ne peut avoir d’erreur sensible dans le fuseau si étroit quirenferme tous nos triangles.

Soit DE (fig. 100) le diamèt. de l’équateur, CE=ïDE= 1 grand a xc=m,

DPE la moitié nord du mérid. ellipt., CP = petit axe = n,

DP 7 E le demi-cercle circonscrit, «F l’ordonnée du cercle; la partieAF sera l’ordonnée de l’ellipse, aT la tangente au point a du cercle;AT sera la tangente à l’ellipse; en effet, l’ellipse peut-être considéréecomme la projection orthographique du cercle, le point A sera laprojection du point a et AT la projection de «T.

Soit I l’inclinaison du cercle sur l’ellipse , nous aurons

CP = CP'cosI, ou ra=mcosï et cosI =—. (1),

3 771 \ / r

sinl= excentricité de l’ellipse = (1 — cos*I)“=(i — . (2),

n

tane’i I = — m ~ n . ( 31 .

O * 1 + COS I n TTI.-L-TL \ J 9

sin 2 I m 2 — n % m 2 m 7 —n a

n

1 ■+■—

m

tang“ I —

cosff"

m*

rrr

Hl-f-rc(7»4-7t)(77l— Jl)

•• ( 4 ).

Soit a l’aplatissement,

le demi-grand axe; (1—sera le petit