56o ASTRONOMIE.

l’expression en serait ^sinM.ef' fangef sin2Acos a H, mais elle est du troi-sième ordre et toujours insensible ( Voyez Base du Système métrique,tome II, page 672.). Sin a 1 = e 1 2 = 2a est censé du premier ordre.•L’angle P, on la différence de longitude est le même pour les deuxnormales, ainsi il n’aurait besoin d’aucune correction pour l’aplatisse-ment, si l’arc AB était donné en secondes; mais la mesure le donneen mètres ou en toises, et la conversion des toises en secondes dépendde la ligure de la terre (83).

Dans la sphère , les trois normales se réuniraient au centre de laterre et ne différeraient pas du rayon ; nous aurions arc AB = «P

= R. angle au centre, et angle au centre = ^; dans le sphéroïde, les

trois normales ne se réunissent nulle part ( 83 ); mais on peut sup-poser qu’elles se réunissent toutes trois au point M, extrémité deTune quelconque des trois, et l’angle au sommet de la pyramide fic-

,. J <f(i—sin a l6În 2 H) a JYi — sin a Isin a H) a

tive sera-- = —-— = — - : ——; cette expression

normale m rayon en toises

n’est pas rigoureuse, mais j’ai prouvé qu’elle est toujours suffisante

(/Hase, tome III, p. 33); on portera donc celte valeur dans toutes les

expressions ci-dessus où nous avons mis cf tout simplement, parce que

nous supposions cP exprime en secondes. Il faut donc connaître le rayon

en toises ; mais nous verrons plus loin que tous les degrés mesurésen France ont pour valeurs extrêmes 56g47 et 57083; le milieu serait57015. Soit D cette valeur, ou une autre suivant les cas; R.arci*==D,

et R= “g"” > cette valeur n’a pas besoin d’être connue avec la der-

nière précision.

86. Soit AA' (fîg. 100) l’élément de la courbe du méridien ; AA'=</A;A'« = dÀ sin II = — JCF

m co s II \__ inJcosII g 7 ncoaIId(i— sin a Isin a II)

V(i — sin a Isin a H) a (1—sin a Isin a Il) a (1 — sin a I sin a H)“

' , msinïlJH(i— sin a Isin a H)— m sin a lsinll cos a IIJH

_ „ - -

(1—sin a I sin a II) a

mcÜ I sin II — m< 7 H sin a I sin 3 IJ — m sin I t JII sin a I cos a IT.

1 ' ' I

(1—sin a I sin a Il) a ,

FjJITsinII(i— sin a Tsin a II — sin a Icos a II) mJlT sinIIcos a I .

r ' i , < g . ■ ■■'-— ■' -- 7

(l — sia’I 8 in a H)» (1 —sin a Isin*II) a

donc