CHAPITRE XXXV. 561

donc ^ = - -- cos --—j = rayon de courbure du méridien.

( 1 —sin s Isin a H)*

Soit r ce rayon,

log/-=log W2+2logcosI— f log( 1 —sin^sin'H)

—l°g «i+2logcosI-j- |K(sin 2 IsiaTI+^sin 4 Isin 4 H+|sin 5 Isin G II+etc.).

87. De l’équation précédente on tire m =

y/AN ( 1 —sin a I fin a Iï) a

cos“I

c est

le rayon de l’équateur.' Pour le déterminer, il suffit de connaître, à

une latitude donnée H, le rapport ^ de l’arc terrestre à l’arc céleste,

ou le nombre de toises dA qui répond à un changement dH de lati-tude; on en déduit le demi-petit axe n = mcosI, mais il faut aussique l’ellipticité soit connue.

88. Si l’on développe l’expression

dA

mdllcos 2 !

• _ o_

— = (1—sin*^Sln ! ‘H)’” ,, , on

aura, en mettant e a pour sin*I,

rj = 1 + \ e a sin 2 H-f- ^. ~ A e 4 sin 4 IT-f-^. ^^ e 6 sin e H + etc.

, e 4

dit,

7?iCOS a

2 4

1 n ï o ^ 1

2 1.2“

2'4’6

ai > 3.5.7

_ 6 - 5-4 c

2.4.6 * 1.2.3.2 e

-, I -j_ . A e 4 _j_ - 'y : Z . —^-5e 6 ^COS2H

V.3 2 “2.4 2 3 “2.4.6 1.2.2 5 /

+ @-r' J +rÿl • <%■ «‘) C0S 4 H

-<Sf i e ') cos6H '

série dont la loi est facile à reconnaître, et qu’on peut continuer àvolonté. En intégrant.

cos 1 !

(' + i--dW 3 ' 5

4.3

e*

5 . 5.7

6-5.4 è e

2.4" 1.2-2 + ^2.4.6 " 1 . 2 . 3.2 6

3.5.4 x . 5.5.7 6.5

) H

-.e

3J>

2.4 ’ 2 :

L e i

3 e

• 4. 2 3 '' 1 2.4-6 ’ 1,2.2 53 . 5.7 6

sin 2H

2 - 4-6

.~ s c‘)sm 4 H

~ 4 (ÎTI-? e ') si,r6H+eu; - ;

3 .

7 1