CHAPITRE XXXV: 5^

Soit C le centre de la terre (fîg. 102), A et A' les sommets de deuxsignaux, ZAA / = «f' l'angle entre le ze'nit de A et le sommet A r ,l’angle entre le zénit de A' et le sommet de A ou VA'A = J 1 '. Nous sup-posons les distances observées réduites au sommet des signaux (4.2).

ZAA'=i8o°—CAA'),, .

VA'A=,8o--CA'AJ ZAA + VA A = 36o "- CAA ~ CA ' A

=56o"— ( 1 8o’— C) = 1 8o"+ C = S' + J-';

ainsi la somme des distances zénitales re'ciproques de deux signauxdevrait être de 180®, plus l’angle des deux normales, ou i8o°~f-arc a bde distance entre les pieds des signaux sur le globe.

106. Si la terre est sphérique, deux objets seront de niveau quandils seront à la surface de la sphère, ou dans une surface sphériqueconcentrique et parallèle à la surface de la mer. Dans ce cas, chacunedes distances sera go' + iC, et la somme <f-f-= i8o°-f-C.

Si la terre est un ellipsoïde, deux signaux seront de niveau à lasurface même de l’ellipsoïde, ou à la surface d’un ellipsoïde semblableet concentrique. Mais si les latitudes sont différentes, les normalesseront inégales, la perpendiculaire abaissée de C sur la corde ne lacoupera plus en deux parties égales ; mais en employant la normalemoyenne, on pourra éluder l’effet de celte inégalité, dont il serait très-facile au reste de tenir compte, si elle 11'était pas insensible.

107. On observe que jamais on n’a véritablement dM-cf'= i8o°-f-C,la somme est toujours trop faible ; c’est que la réfraction elève lesignal A' en B' d’une quantité =r, et A en B d'une quantité r'-ensortc que

J' + r + cf'-f- /■' = 180° + C ;

d’où

r -f- r == 1 8o° 1 — cP — -f- C,

la route de la lumière de A en A' doit être.la même que de A'en A.C’est une courbe dont les droites AB' et A'B sont les tangentes, ainsi

/•' = /• = !(/•+r'), r — 90° -f- 3 C — ~ (J' -f- <T') ,

Ct r _ , ZH-J - i 8o°\

C~* A C )’

c’est ce qui aurait lieu si les deux observations étaient simultanées, ou