616 ASTRONOMIE.

plus près du lieu du soleil, mais toujours plus près du soleil que de lalune, car OS est plus petit que LV, à moins que les deux astres nefussent tout près de l’horizon, où l’on se garde bien de les observer.

Le triangle OZV donne

cos OV = cos ZO cos ZV -f- sin ZO sin ZV cos Z.

Soit OV = d) h — 90° — ZO ; h'= 90°— ZV ; nous aurons

cos d = sin h sin h -f- cos h cos h ( --=5—^-)

= sin h sin h' -f- c °!? - 0 S A - (cosD—sinHsinH').

1 cosHcosH v '

On connaît A = H— /* —f -p et h'z= H' — r -{-//; c’est-à-dire qu’il fautdiminuer d’abord les deux hauteurs de la réfraction qui convient à ceshauteurs, telles qu’elles ont été déduites de l’observation ; ensuite avecles hauteurs ainsi corrigées, c’est-à-dire avec les hauteurs (II — r)et (H'—/), on calcule yo = <sr cos (H — ;•) et//=o / cos(H'— r).

Tout sera donc connu dans le second membre ; on aura donc la dis-tance vraie d,

58 . Ce problème est, comme on voit, l’un des plus simples que pré-sente l’Astronomie pratique ; cependant les calculs qu’il exige effraientla plupart des navigateurs, moins familiarisés que les astronomes avecl’usage des tables; et au fond, la solution, quoique facile, est encoreassez longue et le problème assez usuel, pour que les astronomes sesoient efforcés à l’envi de l’abréger et de la faciliter. On a voulu sur-tout affranchir le calculateur de l’embarras des signes algébriques decos D et cos d.

D’abord plusieurs astronomes ou navigateurs avaient donné des for-mules particulières accompagnées quelquefois de tables subsidiaires deplus d’une espèce. Considérant le problème d’une manière plus géné-rale, j’avais tiré de la formule ci-dessus dix-huit formules dont Cagnolifaisait mention dans la première édition de sa Trigonométrie. Je m’étaisborné à l’usage des sinus, cosinus et tangentes, soit naturels, soit loga-rithmiques ; depuis ce tems MM. Lévêque et Mendoza, en admettant lessinus verses tant des arcs eux-mêmes que de leurs complémens et supplé-mens , o nt varié les‘expressions bien au-delà des besoins, et M. Men-doza a fait choix de celle qui lui a paru la plus commode pour lamettre en tables.

Nous