CHAPITRE XXXVI. 617

Nous nous attacherons principalement aux formules qui n’emploientque les tables qui sont entre les mains de tous les calculateurs.

3g. Nos deux triangles donnent

_ ry cosD — sinHsinH' cosc?— ûohsmh'

COS £j ■— - 1 -1-- ; * ■ - •

cos H cos H cos h cos h! *

mais

et

d’où

cosZ==

sin H sin II' = cos H cos H' — cos ( H + H')sin h sin /»' = cos h cos K — cos ( h -{- h ) ,

cosD-+- cos (H 4-H') — cos H cos H'_ cosd- f-cos (h-i-h') — cos li cos ff m

cos H cos H' cos h cos h' *

ou supprimant d’une part - os ^ cos ^, =1, et de l’autre,

cos H cos H 1 cos n

cos h cos h'cos h'

cosD + cos(H + ir) __ cosrf + c osÇ/i + y) ^

cos H cos II' cos h cos h' . ^

acos j (H-fH'— D)cos J;(H + H'-t-D) 1 —2 sin* l d + a cos a à(^ + — 1

cos H cos H' cos h cos h'

cos h cos h* \ /D+H + ir /'D+H + H'i

( cosftcos/i \ /I

-îî-rî? J COS { -

cos H cos II J \

- D ) C „<™)

= — sin*v^+cos*|(/i+/Oî

ou soit pour abréger S =

cos S cos ( S — D ) c C 0 °,HcôsH' = — sin-} i + cos 1 i ( h + />' ) ,

sm-^=cos-K/,+;,-)- c - Sc ° l c ( 0 s -° ) s “‘' ,co, '‘'

. T . J/N / cos S cos (S— D ) cos h cos h' \

= C °S‘ï (h + h ) (i - cos HcosfF co g 4(ft + V) )

= cos a j ( h + K ) ( ï — sin 1 <p ) = cos 1 £■ cos 1 $

et

sin = cos ~ (ù-f- /»') cos <p . (i)

quand on a fait

/ c , c s. cos h cos h' \|

( cos S cos (S —D) -—--,) 1

\ cos H cos H /

sin <p =

cos 5 (/i + 7 / )

C’est la formule de Borda, qui n’est sujette à aucun changement designe, à aucun embarras d’aucuue espèce.

3.

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