CHAPITRE XXXVI.

soit donc

, (sin(S—H)sin(S—H^cos/icos/i'sécIIsécH'} 1,

tang 4-;- smiOi—k')

et

s - mi d = ™iVLrJü.

a COS 4

( 4 ).

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43 . L’e'quation (A) donne par une simple transposition

COsd = - 8 ^ cos cos S co s(S D) _ cos(/i + 7/).(5)

COS H cos II' '

1 - 4 *- cos d .1 "|“ cos f h “ h ^ \ \ 1 j

et l’equation (B) ? eu mettant -- et ~ a * a place de

co$?\d et cos“4(^ — h')>

, , T 7 ,x scoshcosh' smfS — II) sin (S—TT)

cosd=cos(h — h) -i--—i..(o;.

cos II cos H

/ / O •. cosheosh' -, , . .

44 - Jsoit cosII COSir = 2 c°sM, vous a^ez (A)

cos d— 2 cos D cos M 4 - 2 cos ( H 4- IT ) cos M — cos ( h -j- h')ou

cos<f= cos(D+M) + cos(D—M) -f- cos(II+H'+M)

4-cos(H+H'— M) — cos (h + h') .(7),

vous auriez de même

cos J = cos (A—//)4-2COsDcosM — 2 cos(II—II' ) cos M

= cos (/t—/«')-}- cos ( D 4~ M ) + cos ( D — M ) — cos (H—H' 4 _ M)

— cos(II—IT4-M).. .. (8).

45 . Les quatre premières formules n’emploient que les logarithmes,les formules (7) et (8) n’emploient que des cosinus en nombres naturelsqu’il suffit de combiner par addition ou soustraction ; les formules ( 5 )et (6) exigent à-la-fois les sinus logarithmiques et naturels.

Dans les formules 7 et 8 on peut mettre les sinus verses en placedes cosinus. Ainsi la formule (7) devient

1 — sin e. </== 1 — sine. (D4~M) 4-1 — sin e (D—M) -f- 1 — sin e (H 4 -H' 4 ~M)

4-1 —sin —M) — i-f-sin

sint >.dz=. sin e (D-f-M)4- sine. (D—M ) -f- si n e ( H 4 - H'-f- M )

4- sin e ( I-L4-H'— M ) —sin e ( h 4- // ) 2

= sin r.(D + M)+sinr(D — M)-f-sin e(H4-IT4-M)

4 - sine. (H4-H'—M) 4 - sine, suppl. (h+h') — 4.(9)