CHAPITRE XXXVI. f j2t

2sin l^sin (D+ izr) = 2 cos a 4 Z (cosl-l cos II'— cos h cos h') — cos II cos H'+ sin H sin H'-f- cos h cos li — sin h sin //

= 2 cos-iZcosHco S H'(,_ c ^î|,)_oos(H+. H')

+• cos ( h + h')

_ __c /O r\ \ / cos h cos h'\

: 2 COS S COS ( S — D ) ( 1---— )

v cos II cosll'/

cos II cosll'

— 2 sin i ( 7 i+ 1 i — H —IE) sin i ( h+ U+ 11 + 11 ')

s cosh cosh' \

**" ^ cos S cos ( S -ü) cos jj cos jÿ/

— 2 sia - ( H

48 . Mais

cos II cos

m + H'+ n — Il — II')xsin- ( PI — m + H' + n+H + H')

/ cos h cos h’ \

= 2CosScos(S D)^x ^îTcosirv2 sin~( 72 — ni) sin + H'-f- n ~ m - S j .(n)-

coshcosh' cos(H—m)cos(H'+n)

coiHcosH' cosHcosH'

cosll cos77i -f- sinll sinmN /cosH'cosn — sinIT'sinn'

=o

-)(-

)

donc

cos h cos h'cosll cosH'

cosH J \ cosll'

= (cos/?z+ sinwtangH) (cos/î—sin 72 tangH')

= cos? 72 COS 2 i+ sin 7 ? 2 COS 72 tangIi— simzcos/TjtangH'— sin/72 sinTz. tangH tangH'

= I — 2 sin a |/72 — 2sin a -j/2-f-4sin ! 4//isin i ‘-l«

-f- sin 7?2 cos 72 tangPI — si nn cos 7?z tangH'

— sin 7?2 sin 72 lang H tang H' ;

; -f- 2 sin a -j 7?2 -j- 2sin a j72 — 4sita^— 772 s io a ^72— sin7?2COS72langH-+- sin72COS7?2tangH'+[sin7?2sin72tangHtangpr.

49. Substituons cette valeur dans les formules (10) et (11); nousaurons, en négligeant les termes du quatrième ordre,

2sini xsin (D -f- ±x) = 2sini(72-f-772>in (H'— H +

— 2sinSsin(S — II') (sin 72 COS 7?2 tangH-—sinTzzcosTztangH'

-f- sin 772 sin 72 tangH tangH'H- 2 sin a -i 72 + 2sin a i7?2). (12)

= — 2 sin ^(72 — 77?) sin (H + H'-f-^-^ + 2C0sS cos (S — D)

(sin/2 COS 772 tangH'—sin 772 cos?2 tangH+sin7?2 sinTz tangH tangH'

2 sin 1 j 72 4 “ 2sin a \ m) . (i 3 ).