CHAPITRE XXXVI. 627

On peut mettre en table ces deux derniers termes , ainsi que

n m _

cos(ir+ ï ») Ct cos(II— i m)'

5 j. Nous terminerons par une méthode dont Borda, le premier,donna l’idée, et que j’ai modifiée dans la Connaissance des Temsde l’an XII.

Les triangles apparent et vrai donnent

sin* i Z =;

sin(S—-TT >in(S —Il ) _

cosîi cosli'

sin(S'—7;)sin( S ' —¥)cosh cos h'

Les logarithmes de ces deux quantités seraient égaux; mais faute deconnaître cl, au lieu de faire S 1 —j + } n0 us sommes réduits à

faire S' = ——ainsi l’égalité ne peut subsister. S' est trop

faible de ±x si x est additif; il est trop fort si x est soustractif;ainsi toute l’erreur viendra de log sin (S'— h) et de log sin(S'— h').Pour trouver cette erreur, nous retrancherons le second logarithme,du premier, ou, si Ton veut, nous chercherons

d’oùx =

, /sin(S—II) sin (S—II')cos/i cos/i'S^ v

g coill C0JT7 - A *

_X__ __2X__ _

j[((Uogsin(S'—A)+dlog sin(S'—//)} dlogsin(S'— h) -f- d log sin (S'— h') ’

x sera exprimé en secondes, si nous prenons pour ^logsm^'— h)^logsin(S'— h’) les variations pour une seconde; mais les Tables deCallet donnent les différences pour 10", le quotient serait dix foismoindre qu’il ne doit être, nous multiplierons le numéral eur par 10,et nous aurons en secondes

_ no X _

d log s in (S'— /;) + d log sin(S'— h')

09 )-

Pour avoir x en minutes on divisera l’expression par 60, et l'on aura

_X_

X ' 3d log sin (S'— h ) -|- 3 d log sin (S'— h’)'

Ce procédé serait rigoureusement exact, si les différentielles des sinus