664 ASTRONOMIE.

cos H ne sera jamais bien sensible sur le premier terme; celle detang II sera encore moindre sur le très-petit terme tang^(D'—O); onaura donc fort bien 4 (P—P'), P' et P. Sur PZ’ prolonge', abaissez l’arcperpendiculaire BC. Faites

tangPC =cosBPG tangPB = cosP'cotD'= lang<p ,

cosPB:cosZ'B::cosPC:cosZC=:cos^=^-^=^- C ^,

" cotPB smD

<p — 4 = PC — ZC = PC — (PC—PZ') = V7J = QO ° — II.

ii5. On aura l’erreur de la montre, quoique l’on se trompe dequelques minutes sur la latitude estime'e, si l’on prend deux hauteursà peu près égales avant et après le passage, si l’on calcule se'pare'mentles deux triangles; car supposons que l’on se trompe de PP' sur la la-titude , que le pôle soit véritablement en P et qu’on l’ait placé en P',en calculant le triangle P'ZA au lieu de PZA, on aura un angle tropfaible ; supposons que l’on se trompe d’une minute et qu’on trouvepour l’heure vraie g’ 1 i', tandis qu’il n’est que g 1 ’, si la montre marqueg 1 ’ io 4 , on la jugera en avance de g', tandis qu’elle l’est véritable-ment de io'.

Le soir, en calculant le triangle P'ZB au lieu de PZB, vous aurez

un angle trop faible; vous croirez qu’il est a’ 1 5tj' lems vrai, au lieu

de 3 1 ’ ; vous jugerez la montre, qui marque 3 1 * io’, en avance de n'

au lieu de io; le milieu entre les deux sera - 1 — = — ==■ io' sera l’er-' 2 2

j’eur vraie de la montre. Si les hauteurs sont peu différentes, l’erreur

de la latitude produira des effets égaux et opposés, qui se détruiront.

116. On peut enfin trouver la latitude par trois hauteurs du soleil,avec l’intervalle des observations. Soient P le plus petit des trois angleshoraires, (P+<?) et (P-f-Æ) les deux autres, N, N', N" les trois distancesau zénit. Nous avons (XVIII. 84)

_ sin 5 (N'—N) sin -- (N'-f-N) sin b

tang<p — sin i s i„ 1 (N*-f»

tang (P + = langui a) tang(45° <p ), P=(P+^)—

H — sin J(1V—N>in’ (jV-f-N ) __ siii;(N"—N)3ing(N"-f- N)

° S cosDsinifising’-J-ia) cosDiinjèsin(P-4-i^)

Ces formules, rigoureuses pour une étoile dont la déclinaison est

constante ,