CHAPITRE XXXVI.

La différence seconde = -= dïï. (

cos H cosli \

— du / asin|(H-- II) 8 i n KH / + H)\

\ cosIIcos H' J

6 G 7

cosli cosli' )

_ 7 JJ / asinI(H'— I I)si n ' d (H'-f-Ii) \ adll sin^dlisin (II -f-1 dll)

A cosli cos H' ) " cosli cosli'

_fill sin dll sin (H + j dll) _ (dH) a sin l'.sinH

cos a (Il -f itüi)

= ( différence première ) * 1 sim'sin H,

expression plus simple encore, qui prouve que la différence secondesera long-tems insensible. C’est ainsi que, par de simples additions, j’aicalcule' la table des latitudes croissantes pour la sphère.

120 . Pour tenir compte de l'aplatissement de la terre, soit i le demi-grand axe, e l’excentricité, dA l’élément du méridien elliptique,

7 i dll ( 1 “"6 ) i . n ' î cos H

a A =- j ; le rayon du parallèle =- r .

( i —e a sin a H) * ( i —e a sin a II)»

dA _dH(i—e a )(i—e a sin a H) a dll / i — e a \

rayon du parallèle (i._e a sin a H)*cosH cosli e a sin a II/

_dHcosH/ 1 — e a \_dsinll / i—e 1 \

1 cos 1 H \i—e'sin'dl/ cos a Il \i—e a sin a H/

_ dsinll(i—e 1 )

;jf " C 1 —e“sin“I-IXi—sm a H)

_d'inll — e a dsinll -f- e^sinffldsinll — <!*siij*I-WsînH

(l—e a sin“H)(i—sin“II) ’

_dsinH(i—e a sin a II)—e a dsinH(i —sin a H)

( i —e a sm a Il) ( i —sin a l 1)

_ dsinll c a dsinH _ dsi nll de sin ll_

i—sin a II i—e a sin a H i—siu“ll i—e a sin a H

dsinH dsinll

i—sin a II e i—sin “À*

en faisant sin/t = esinH;

arc du mérid. = log tang (45°+ i H) — i e log ( 7 —JJn)

= log tang (45*-f -a H) — e log tang (45 °+t h) ,

= I°glang(45'+iH)-log(^^)î= lo S [tang(45* H) = log tang z,

en faisant tangz = lang(45 # +ïH)